課程內(nèi)容：
《一筆畫》
十八世紀(jì)的時候，格尼斯堡附近的一條河中有兩個小島，兩個小島與兩岸之間建有七座橋，當(dāng)時流傳這樣一個難題：一個人怎樣能夠不重復(fù)的走過所有的橋？并且還能再回到出發(fā)點。這就是數(shù)學(xué)史上非常著名的“七橋問題”，當(dāng)時的數(shù)學(xué)家歐拉聽說了這件事情，他用A、B兩點來表示小島，用C、D兩點來表示兩岸，一個人如何不重復(fù)的走過七座橋并且再回到出發(fā)點的問題，也就轉(zhuǎn)化成了如何一筆畫出這樣一個圖形，也就是“一筆畫”的問題。
定義：一筆畫是指從圖的一點出發(fā)，筆不離紙，每條邊都只畫一次而不重復(fù)。
例1.觀察下面各圖中的點，數(shù)一數(shù)它們分別與幾條線相連？
定義：與偶數(shù)條線相連的點叫做偶點。與奇數(shù)條線相連的點叫做奇點。
例2.下面圖形各有幾個奇點?各有幾個偶點？這些圖形能一筆畫成嗎？
歸納：①全由偶點組成的圖形可以一筆畫成；畫時可以從任何一點開始，最后仍回到這個點。
②只有兩個奇點，其余都為偶點的圖形，也可以一筆畫成。但畫時必須從其中的一個奇點開始，從另一個奇點結(jié)束。
例3.下面各圖能不能一筆畫成，為什么？如果能，請把畫法用字母和箭頭表示出來。
練習(xí)1：下列哪個圖形可以一筆畫出？
練習(xí)2：一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下，你能否設(shè)計一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道，再回到出發(fā)點？
練習(xí)3：下圖是一個公園的品面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復(fù)？入口和出口又應(yīng)該設(shè)在哪兒？
練習(xí)4：甲乙兩個郵遞員去送信，兩人同時出發(fā)以同樣速度走遍所有的街道，甲從A點出發(fā)，乙從B點出發(fā)，最后都回到郵局（C點）。如果要選擇最短的線路，誰先回到郵局？
回到“七橋問題”，如果允許再架一座橋，能否不重復(fù)地一次走遍八座橋？這座橋應(yīng)該架在哪里？
梁老師
女，小教特級職稱
教學(xué)基本功扎實，注重實效，善于反思。數(shù)次在省、市級教學(xué)比賽中獲獎，曾獲得市級優(yōu)秀少先隊輔導(dǎo)員。
