課程內(nèi)容
《等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用》
復(fù)習(xí)回顧：
等差數(shù)列的定義：an+1-an=d
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+（n-1）d
等差數(shù)列中的等差中項(xiàng)：A=（a+b）/2
等差數(shù)列中第m項(xiàng)與第n項(xiàng)的關(guān)系：an=am+（n-m）d
等差數(shù)列的性質(zhì)：
1、{an}是有窮等差數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)之和都相等，且等于首末兩項(xiàng)之和。
2、已知ap，aq是等差數(shù)列中的任意兩項(xiàng)，公差為d，則ap=aq+（p-q）d←→d=（ap-aq）/（p-q）
思考：等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1，公差d≠0；若m+n=p+q，am+an與ap+aq有什么關(guān)系？
3、m+n=p+q → am+an=ap+aq
推廣：若p=q則m+n=2p ←→ am+an=2ap
4、若{an}，{bn}為等差數(shù)列，則{an+k}、{k·an}（k≠0）、{an±bn}仍為等差數(shù)列，公差分別為d、kd、d1±d2。
5、下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)ak，ak+m，ak+2m，…組成公差為md的等差數(shù)列。
6、若{an}為等差數(shù)列，則Sn、S2n、-Sn、S3n、-S2n仍為等差數(shù)列。
等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用：
例1：已知等差數(shù)列{an}中，a5+a10+a15+a20=2，求S24。
例2：已知等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)之和為140，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為125，求第6項(xiàng)。
例3：已知一個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為25，前2n項(xiàng)的和為100，求前3n項(xiàng)和。
例4：若{an}{bn}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn。
則證明：an/bn=S2n-1/T2n-1
例如：設(shè)Sn、Tn分別是兩個(gè)等差數(shù)列{an}{bn}的前n項(xiàng)和，若Sn/Tn=（3n+2）/（8n+7）（n∈N*），則a11/b11=？
例5：已知：等差數(shù)列{an}中，ap=q，aq=p（p≠q），求ap+q的值。
例6：已知等差數(shù)列{an}中，Sp=q，Sq=p（p≠q），求Sp+q的值。
例如：等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為100，前100項(xiàng)之和為10，則前110項(xiàng)之和為（ ）
A、90 B、-90 C、110 D、-110
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王老師
男，中教高級(jí)職稱
中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，長(zhǎng)期從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和扎實(shí)的理論專業(yè)知識(shí)。
