課程內(nèi)容
《頻率的穩(wěn)定性》（1）
小明和小麗在玩拋圖釘游戲
拋擲一枚圖釘，落地后會出現(xiàn)兩種情況：釘尖朝上，釘尖朝下。你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？
直覺告訴我任意擲一枚圖釘，釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是不相同的。
我的直覺跟你一樣，但我不知道對不對。
不妨讓我們用試驗(yàn)來驗(yàn)證吧！
活動一：做一做
（1）兩人一組做20次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：
頻率：在n次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值m/n稱為事件A發(fā)生的頻率。
試驗(yàn)總次數(shù)
釘尖朝上次數(shù)
釘尖朝下次數(shù)
釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）
釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）
（2）累計(jì)全班同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：
（3）根據(jù)上表完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖。
試驗(yàn)總次數(shù)n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
釘尖朝上次數(shù)m
釘尖朝上頻率m/n
（4）小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？
結(jié)論：
在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，釘尖朝上的頻率都會在一個(gè)常數(shù)附近擺動，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性。
活動二：議一議
（1）通過上面的試驗(yàn)，你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？
（2）小明和小麗一起做了1000次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中有640次釘尖朝上。據(jù)此，他們認(rèn)為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大。你同意他們的說法嗎？
數(shù)學(xué)史實(shí)
人們在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在隨機(jī)試驗(yàn)中，由于眾多微小的偶然因素的影響，每次測得的結(jié)果雖不盡相同，但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律。這是頻率穩(wěn)定性定理。
頻率的穩(wěn)定性是由瑞士數(shù)學(xué)家雅布·伯努利（1654-1705）最早闡明的，他還提出了由頻率可以估計(jì)事件發(fā)生的可能性大小。
活動三：練一練
1、某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？
在同樣條件下，大量地對這種幼樹進(jìn)行移植并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率。如果隨著移植棵數(shù)的越來越大，頻率越來越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值。
（1）下表是統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請補(bǔ)充完整：
（2）由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在______左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯。
移植總數(shù)
成活率
成活的頻率
10
8
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
（3）林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵，估計(jì)能成活______棵。
（4）我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園，則至少向林業(yè)部門購買約______棵。
3、某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：
（1）隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？
（2）你能估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？
（3）若你是該廠的負(fù)責(zé)人，你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？
數(shù)學(xué)理解
拋一個(gè)如圖所示的瓶蓋，蓋口向上或蓋口向下的可能性是否一樣大？怎樣才能驗(yàn)證自己結(jié)論的正確性？
課堂總結(jié)：
1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你了解了哪些知識？
2、在本節(jié)課的教學(xué)活動中，你獲得了哪些活動體驗(yàn)？
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馬老師
女，中教高級職稱
從教30年，數(shù)學(xué)教研組長，市級骨干教師。曾在全國青年教師課堂教學(xué)大賽中獲獎，具有豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。
