課程內(nèi)容
《線段的垂直平分線》（1）
線段垂直平分線的性質(zhì)：
線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
已知：線段AB，直線EF⊥AB，垂足為O，AO=BO，點(diǎn)P是EF上異于點(diǎn)O的任意一點(diǎn)。
求證：PA=PB。
證明：∵EF⊥AB（已知），
∴∠POA=∠POB=90°（垂直的定義）
在△PAO和△PBO中，
AO=BO（已知）
∠POA=∠POB（已證）
PO=PO（公共邊）
∴△PAO≌△PBO（SAS）
∴PA=PB
線段垂直平分線的性質(zhì)定理：
線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
數(shù)學(xué)語(yǔ)言：
∵EF⊥AB AO=BO
（或EF垂直平分AB）
點(diǎn)P在EF上
∴PA=PB
線段垂直平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用
例 已知，如圖在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，求△ABE的周長(zhǎng)。
解：∵DE垂直平分BC
∴BE=CE
∴△ABE的周長(zhǎng)
=AB+AE+BE
=AB+AE+EC
=AB+AC
=3+5
=8
練習(xí)：已知：如圖，在△ABC中，AC=25，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)為48，求BC的長(zhǎng)。
練習(xí)：已知：如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，且∠BAC=115°，求∠EAF的度數(shù)。
請(qǐng)寫出上面定理的逆命題
線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
如果一個(gè)點(diǎn)在一條線段的垂直平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
如果一個(gè)點(diǎn)到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段垂直平分線上。
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王老師
女，中教高級(jí)職稱
從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究多年，市優(yōu)秀教師、優(yōu)秀班主任。獲市“優(yōu)秀課”獎(jiǎng)、“教學(xué)能手”稱號(hào)。
