課程內容
《命題及其關系》
思考
下列語句的表述形式有什么特點？（句型）你能判斷它們的真假嗎？
（1）12＞5；
（2）3是12的約數(shù)；
（3）0.5是整數(shù)；
（4）對頂角相等；
（5）若x2=1，則x=1。
命題的概念
用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。
判斷為真的語句叫做真命題。
判斷為假的語句叫做假命題。
判斷下列語句是不是命題？
判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句是否符合“判斷真假”和“陳述句”這兩個條件。
1）7是23的約數(shù)？ 疑問句
2）x＞5。 開語句
3）-2＜a＜3。 開語句
4）畫線段AB=CD。 祈使句
5）把門關上。
6）10000000是一個好的數(shù)?。?nbsp; 感嘆句
語句是含有變量X，在沒有給定這些變量的值之前，是無法確定語句真假的。這種含有變量的語句叫做開語句。
結論：
疑問句、祈使句、感嘆句、開語句都不是命題。
看看下列語句是不是命題？
1）今天天氣如何？ 不是（疑問句）
2）你是不是作業(yè)沒有交？ 不是（疑問句）
3）這里景色多美??！ 不是（感嘆句）
4）-2不是整數(shù)。 是（否定陳述句）
5）4﹥3。 是（肯定陳述句）
6）X﹥4。 不是（開語句）
“若p則q”形式的命題
命題“若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)?！本哂小叭魀則q”的形式。
p叫做命題的條件，q叫做命題的結論。
“若p則q”形式也可寫成“如果p，那么q”，其中p和q可以是命題也可以不是命題。
例 指出下列命題中的條件p和結論q：
1）若整數(shù)被2整除，則a是偶數(shù)；
2）菱形的對角線互相垂直且平分。
解：1）條件p:整數(shù)a能被2整除，結論q：整數(shù)a是偶數(shù)。
2）先寫成若p，則q的形式：
若四邊形的菱形，則它的對角線互相垂直且平分。
條件p：四邊形是菱形，
結論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。
把下列命題寫成“若p則q”的形式并判斷定真假。
（1）負數(shù)的平方是整數(shù)。 真命題
（2）正方形的四條邊相等。 真命題
（3）面積相等的兩個三角形全等。 假命題
（4）等邊三角形的三個內角相等。 假命題
下列踨命題中，命題（1）與（2）（3）（4）的條件P和結論q你能發(fā)現(xiàn)各命題之有什么關系？
1.若f（x）是正弦函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
2.若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是正弦函數(shù)；
3.若f（x）不是正弦函數(shù)，則f（x）不是周期函數(shù)；
4.若f（x）不是周期函數(shù)，則f（x）不是正弦函數(shù)。
觀察命題（1）與命題（2）的條件和結論之間分別有什么關系？
1.若f（x）是正弦函數(shù)，（p）則f（x）是周期函數(shù)；（q）
2.若f（x）是周期函數(shù)，（q）則f（x）是正弦函數(shù)；（q）
一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。
原命題：其中一個命題（1）叫做原命題。
逆命題：另一個命題（2）叫做原命題的逆命題。
即 原命題：若p，則q u逆命題：若q，則p
觀察命題（1）與命題（3）的條件和結論之間分別有什么關系？
1.若f（x）是正弦函數(shù)，（p）則f（x）是周期函數(shù)；（q）
3.若f（x）不是正弦函數(shù)，（p）則f（x）不是周期函數(shù)；（q）
為書寫簡便，常把條件p的否定和結論q的否定分別記作“﹁p”“﹁q”,讀做“非p”
互否命題 原命題（原命題的）否命題。
觀察命題（1）與命題（4）的條件和結論之間分別有什么關系？
1.若f（x）是正弦函數(shù)，（p）則f（x）是周期函數(shù)；（q）
4.若f（x）不是周期函數(shù)，（q）則f（x）不是正弦函數(shù)。（p）
互為逆否命題
原命題（原命題的）逆否命題
原命題：若p，則q
逆否命題：若﹁q，﹁p
原命題，逆命題，否命題，逆否命題
四種命題形式
原命題：若p，則q
逆命題：若q，則p
否命題：若﹁p，則﹁q
逆否命題：若﹁p，則﹁q
命題及其關系
小結
這節(jié)課主要學習一個命題的逆命題，否命題，逆命題，并且進行一個命題的改寫成其它三種命題，在改寫過程中，一定要注意命題的條件和結論是什么。
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王老師
男，中教高級職稱
中學數(shù)學高級教師，長期從事中學數(shù)學教學工作。具有豐富的教學經(jīng)驗和扎實的理論專業(yè)知識。
