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五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第三章《剪紙中的數(shù)學(xué)——分?jǐn)?shù)加減法（一）》最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的對比
知識(shí)點(diǎn)：
1.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)在求法上有什么不同點(diǎn)？
一、最大公因數(shù)回顧
12的因數(shù)：
1 2 3 4 6 12
18的因數(shù)：
1 2 3 6 9 18
12和18的公因數(shù)：
1 2 3 6
12和18最大公因數(shù)：
6
還可以用短除法求12和18的最大公因數(shù)。
...用公因數(shù)2去除
...用公因數(shù)3去除
...除到公因數(shù)只有1為止
12和18的最大公因數(shù)是：
2×3=6
一、最大公因數(shù)回顧
求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：
求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商
是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來。
一、舊知回顧
你能找到12和18的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？
12倍數(shù)有：12 24 36 48 60 72..
18倍數(shù)有：18 36 54 72..
12和18公倍數(shù)有：36 72...
12和18最小公倍數(shù)是：36
一、最小公倍數(shù)回顧
你能找出12和18的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？
18倍數(shù)有：18 36 54 72...
12和18公倍數(shù)有：36 72....
12和18的最小公倍數(shù)是：36
先找出大數(shù)的倍數(shù)，再從大數(shù)的倍數(shù)中圈出和小數(shù)共有的倍數(shù)，從而得到他們的最小公倍數(shù)。
一、最小公倍數(shù)回顧
還可以用短除法求12和18的最小公倍數(shù)嗎？
...用公因數(shù)2去除
...用公因數(shù)3去除
...除到公因數(shù)只有1為止
12和18的最小公倍數(shù)是：2×3×2×3=36
一、最小公倍數(shù)回顧
求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商
是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來。
二、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)對比
6.用短除法求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。
24和18 45和30
24和18的最大公因數(shù)是：
2×3=6
最小公倍數(shù)是：
2×3×4×3=72
45和30的最大公因數(shù)是：
5×3=15
最小公倍數(shù)是：
5×3×3×2=90
24和12 16和20
24和12的最大公因數(shù)是：
12
最小公倍數(shù)是：
24
16和20的最大公因數(shù)是：
2×2=4
最小公倍數(shù)是：
2×2×4×5=80
18和9 15和25
18和9的最大公因數(shù)是：
9
最小公倍數(shù)是：
18
15和25的最大公因數(shù)是：
5
最小公倍數(shù)是：
5×3×5=75
14和21 10和12
14和21最大公因數(shù)是：
7
最小公倍數(shù)是：
7×2×3=42
10和12最大公因數(shù)是：
2
最小公倍數(shù)是：
2×5×6=60
二、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)對比
求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：
1.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是把除數(shù)連乘起來。
求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：
2.求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是把除數(shù)和商連乘起來。
特殊情況求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：
1.當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。
2.當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系時(shí)，兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。
二、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)對比
課本第44頁第9題
你會(huì)用短除法求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)嗎？
（1）2 3和8（2）5 9和15
2 3和8的最小公倍數(shù)是：
2×1×3×4=24
5 9和15的最小公倍數(shù)是：
5×3×1×3×1=45
（3）6 8和12
2 3和12是最小公倍數(shù)是：
2×3×2×1×2×1=24
思考：
求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)有什么不同？
求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)必須除到兩兩互質(zhì)為止。
求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)除到這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)為止。
二、拓展練習(xí)
（課本第44頁聰明小屋）
聰明小屋
一籃雞蛋，若5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后余1個(gè)；若4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，最后也余1個(gè)；若3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后還余1個(gè)。
籃中至少有多少個(gè)雞蛋？
3×4×5+1=61（個(gè)）
籃中至少有61個(gè)雞蛋。
知識(shí)回顧
求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：
1.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是把除數(shù)連乘起來。
求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：
2.求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是把除數(shù)和商連乘起來。
特殊情況求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：
1.當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。
2.當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系時(shí)，兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。
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王老師
女，小教高級(jí)職稱
數(shù)學(xué)功底扎實(shí)，邏輯思維嚴(yán)密。熱愛教育，有多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，講課風(fēng)趣幽默，親和力強(qiáng)；條理清晰，重點(diǎn)突出。
