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第二十四章《一元二次方程》 24.1 一元二次方程
溫故而知新
1、我們已經(jīng)學(xué)過(guò)什么方程？
一元一次方程，二元一次方程組，分式方程
2、什么是一元一次方程？
只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程。
一般形式 ax+b=0(a≠0)
觀察與思考
如圖，某學(xué)校要在校園內(nèi)墻邊的空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形的存車(chē)處，存車(chē)處的一面靠墻（墻長(zhǎng)22cm）另外三面用90m長(zhǎng)的鐵柵欄圍起來(lái)，如果這個(gè)存車(chē)處的面積為700平方米，求這個(gè)長(zhǎng)方形存車(chē)處的長(zhǎng)和寬。
分析下面小明和小亮列方程的做法，思考所列方程的特征。
小明的做法
設(shè)長(zhǎng)方形存車(chē)處的寬（靠墻的一邊）為xm，則它的長(zhǎng)為
根據(jù)題意，可得方程
=700
整理，得
x2-90x+1400=0.
小亮的做法
設(shè)長(zhǎng)方形存車(chē)處的長(zhǎng)（與墻垂直的一邊）為xm,則它的寬為（90-2x）m.
根據(jù)題意，可得方程
（90-2x）x=700
整理，得
x2-45x+350=0.
做一做
如圖24-1-2，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端A處到地面的距離為8m.如果梯子的頂端沿墻面下滑1m，那么梯子的底端B在地面上滑動(dòng)的距離是多少米？
如果設(shè)梯子的底端B在地面上滑動(dòng)的距離為xm,請(qǐng)列出方程，并談?wù)勊蟹匠痰奶卣鳌?/p>
解：由題意，可列出方程為
72+（6+x）2=102
整理，得
x2+12x-15=0.
觀察這三個(gè)方程，它們有什么共同特點(diǎn)呢？
x2-90x+1400=0.
x2-45x+350=0.
x2+12x-15=0.
特征：
（1）.有一個(gè)未知數(shù)
（2）.未知數(shù)的最高次數(shù)為2
（3）.整式方程
一元二次方程的概念
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式為
ax2 + bx + c =0(a10）
ax2是二次項(xiàng) a是二次項(xiàng)系數(shù)
bx是一次項(xiàng) b是一次項(xiàng)系數(shù)
c是常數(shù)項(xiàng)
討論
ax2 + bx + c =0(a10）
（1）當(dāng)a=0，b10時(shí) bx+c=0 是一元一次方程
(2) 當(dāng)a10，b=0時(shí) ax2 + c =0 是一元二次方程
(3) 當(dāng)a10，c=0時(shí) ax2 + bx =0 是一元二次方程
針對(duì)練習(xí)
1、將下列一元二次方程化為一般形式，并指出它們的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)
（1）x2=121; (2)(2x-3)(3x-2)=10;
(3)
(4)(2x-1)(2x+1)=(3x+1)2
答案是：
（1）x2-121=0 （2）6x2-13x-4=0
（3）2x2+x-48=0 （4）5x2+6x+2=0
注意：一元二次方程的項(xiàng)和系數(shù)包括前面的符號(hào)。
2、在下列各題中，括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的值，哪些是它前面的根？
（1）x2-3x-4=0 (x=1,x=-1,x=4);
（2）(x+2)(x-2)=12 (x=-1,x=-4,x=4)
（3）2y2-y-1=0 (y=0,y=1,y=-1/2)
一元二次方程的解也叫做這個(gè)方程的根
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武老師
女，中教高級(jí)職稱
優(yōu)秀的青年教師，具有豐富的教研和備考經(jīng)驗(yàn)，所培養(yǎng)的學(xué)生中考成績(jī)和數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)十分突出。
