課程內(nèi)容：
《平面向量的應(yīng)用》
教學(xué)目標(biāo)：
1.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示；
2.理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性；
3.通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題的步驟，明了向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進(jìn)一步加深對所學(xué)向量的概念和向量運算的認(rèn)識；
4.通過對具體問題的探究解決，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用。
教學(xué)重點：
1.用向量方法解決實際問題的基本方法；
2.用向量解決幾何問題的“三步曲”；
3.運用向量的有關(guān)知識對物理中的力、速度進(jìn)行相關(guān)分析及計算。
教學(xué)難點：
1.如何將幾何等實際問題化歸為向量問題；
2.將物理中有關(guān)矢量問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量問題。
復(fù)習(xí)：
1.兩個向量的數(shù)量積；
2.平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示；
3.向量平行于垂直的判定；
4.平面內(nèi)兩點間的距離公式；
5.求模：
例1.已知AC為⊙O的一條直徑，∠ABC為圓周角。求證：∠ABC=90°。
例2.平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，
=
+
，
=
-
，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？
例3.如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、BF分與AC交于R、T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？
思考：運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？
“三步曲”：
（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；
（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；
（3）把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。
例4.如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸，已知船的速度v1=10km/h，水流速度v2=2km/h，問行駛航程最短時，所用時間時多少（精確到0.1min）？
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朱老師
男，中教高級職稱
對高中數(shù)學(xué)的基本概念和整體知識結(jié)構(gòu)有清晰地把握，從高考的高度分析講解各大知識板塊。
