課程內(nèi)容
第24章《圓》24.1.2 垂直于弦的直徑
1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
如圖，1400多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）是37m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑（精確到0.1m）。
2、探究新知
剪一個(gè)圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？
圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是對(duì)稱軸。
3、獲得新知
4、新知強(qiáng)化
下列哪些圖形可以用垂徑定理？你能說明理由嗎？
5、獲得新知
垂徑定理：
垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推論：
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
6、利用新知 問題回解
如圖，1400多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）是37m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑（精確到0.1m）。
如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm。求⊙O的半徑。
變式1：如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，⊙O的半徑為5cm。求圓心O到AB的距離。
變式2：如圖，在⊙O中，半徑為5cm，圓心O到弦AB的距離為3cm。求弦AB的長(zhǎng)。
變式3：如圖，在⊙O中，半徑為5cm，弦AB的長(zhǎng)為8cm，弦CD的長(zhǎng)為6cm，且AB∥CD，求AB與CD之間距離。
7、利用新知 解決問題
如圖，己知在兩同心圓⊙O中，大圓弦AB交小圓于C，D，則AC與BD存在什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。
8、歸納小結(jié)
內(nèi)容：
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
①構(gòu)造直角三角形，垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合是計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑和弦心距等問題的方法。
②技巧：重要輔助線是過圓心作弦的垂線。
重要思路：（由）垂徑定理——構(gòu)造直角三角形——（結(jié)合）勾股定理——建立方程。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
①構(gòu)造直角三角形，垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合是計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑和弦心距等問題的方法。
②技巧：重要輔助線是過圓心作弦的垂線。
重要思路：（由）垂徑定理——構(gòu)造直角三角形——（結(jié)合）勾股定理——建立方程。
