課程內(nèi)容
第25章《概率初步》25.2 用列舉法求概率（1）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
用列舉法（列表法）求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
用列表法求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率。
1、復(fù)習(xí)舊知
回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明理由。
（1）擲一枚硬幣，正面向上的概率是______；
（2）袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅色的概率為_(kāi)_____；
（3）擲一個(gè)骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)大于4的概率為_(kāi)_____。
在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通過(guò)列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率，這種求概率的方法叫列舉法。
2、探究新知
例1：同時(shí)向空中拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：
（1）兩枚硬幣全部正面向上；
（2）兩枚硬幣全部反面向上；
（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上。
方法一：將兩枚硬幣分別記做A、B，于是可以直接列舉得到：（A正，B正），（A正，B反），（A反，B正），（A反，B反）四種等可能的結(jié)果。故：
P（兩枚正面向上）=1/4
P（兩枚反面向上）=1/4
P（一枚正面向上，一枚反面向上）=1/2
方法二：將同時(shí)擲兩枚硬幣，想象為先擲一枚，再擲一枚，分步思考：在第一枚為正面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況，同理第一枚為反面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況。
兩枚硬幣分別記為第1枚和第2枚，可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。
列表法
 |
正 | 反 |
| 正 | （正，正） | （反，正） |
| 反 | （正，反） | （反，反） |
由此表可以看出，同時(shí)拋擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有4個(gè)，并且它們出現(xiàn)的可能性相等。
3、運(yùn)用新知
例2：同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：
（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；
（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；
（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2。
解：兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，可以用下表列舉出所有可能的結(jié)果。
 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) | (5,1) | (6,1) |
| 2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) | (5,2) | (6,2) |
| 3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) | (5,3) | (6,3) |
| 4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) | (5,4) | (6,4) |
| 5 | (1,5) | (2,5) | (3,5) | (4,5) | (5,5) | (6,5) |
| 6 | (1,6) | (2,6) | (3,6) | (4,6) | (5,6) | (6,6) |
可以看出，同時(shí)擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等。
（1）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6種，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以，P（A）=6/36=1/6。
（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果有4種，即(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，所以，P（B）=4/36=1/9。
（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是2（記為事件C）的結(jié)果有11種，所以，P（C）=11/36。
4、鞏固新知
練習(xí)1：在-1，1，2這三個(gè)數(shù)中任選2個(gè)數(shù)分別作為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，過(guò)P點(diǎn)畫(huà)雙曲線y=k/x，該雙曲線位于第一、三象限的概率是______。
練習(xí)2：一個(gè)不透明的布袋子里裝有4個(gè)大小、質(zhì)地均勻相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有1，2，3，4。小林和小華按照以下方式抽取乒乓球：先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)乒乓球，記下標(biāo)號(hào)后放回袋內(nèi)攪勻，再?gòu)牟即鼉?nèi)隨機(jī)抽取第二個(gè)乒乓球，記下標(biāo)號(hào)，求出兩次取的小球的標(biāo)號(hào)之和。若標(biāo)號(hào)之和為4，小林贏；若標(biāo)號(hào)之和為5，小華贏，請(qǐng)判斷這個(gè)游戲是否公平，并說(shuō)明理由。
5、課堂小結(jié)
（1）用列舉法求概率應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？
注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同
（2）列表法適用于解決哪類(lèi)概率求解問(wèn)題？
列表法適合兩步完成的事件
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
用列舉法（列表法）求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
用列表法求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率。
張老師
女，中教高級(jí)職稱(chēng)
優(yōu)秀教師，市級(jí)骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動(dòng)模范，市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人，注重教學(xué)改革與實(shí)踐。
