課程內(nèi)容
《算法案例—秦九韶算法》
知識(shí)探究（一）：秦九韶算法的基本思想
思考1：對(duì)于多項(xiàng)式f（x）=x5+x4+x3+x2+x+1，求f（5）的值。若先計(jì)算各項(xiàng)的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法運(yùn)算和多少次加法運(yùn)算？
思考2：在上述問(wèn)題中，若先計(jì)算x2的值然后依次計(jì)算x2·x，（x2·x）·x，（（x2·x）·x）·x的值，這樣每次都可以利用上一次計(jì)算的結(jié)果，再將這些數(shù)與x和1相加，那么一共做了多少次乘法運(yùn)算和多少次加法運(yùn)算？
思考3：利用后一種算法求多項(xiàng)式f（x）=anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0的值，這個(gè)多項(xiàng)式應(yīng)寫成哪種形式？
思考4：對(duì)于f（x）=（…（（anx+an-1）x+an-2）x+…+a1）x+a0，由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，其算法步驟如何？
思考5：上述求多項(xiàng)式f（x）=anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0的值的方法稱為秦九韶算法，利用該算法求f（x0）的值，一共需要多少次乘法運(yùn)算，多少次加法運(yùn)算？
思考6：在秦九韶算法中，記v0=an，那么第k步的算式是什么？
知識(shí)探究（二）：秦九韶算法的程序設(shè)計(jì)
思考1：用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值，可以用什么邏輯結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)造算法？其算法步驟如何設(shè)計(jì)？
思考2：該算法的程序框圖如何表示？
思考3：該程序框圖對(duì)應(yīng)的程序如何表述？
典型例題
例1：已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求f（5）的值。
例2：閱讀下列程序，說(shuō)明它解決的實(shí)際問(wèn)題是什么？
INPUT “x=”；a
n=0
y=0
WHILE n<5
y=y+（n+1）*a^n
n=n+1
WEND
PRINT y
END
小結(jié)
秦九韶算法是求一元多項(xiàng)式的值的一種方法，它的特點(diǎn)是：把求一個(gè)n次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值，通過(guò)這種轉(zhuǎn)化，把運(yùn)算的次數(shù)由至多n（n+1）/2次乘法運(yùn)算和n次加法運(yùn)算，減少為n次乘法運(yùn)算和n次加法運(yùn)算，大大提高了運(yùn)算效率。評(píng)價(jià)一個(gè)算法好壞的一個(gè)重要標(biāo)志是運(yùn)算的次數(shù)，在一元多項(xiàng)式求值的各種算法中，秦九韶算法至今仍是比較先進(jìn)的算法。
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常老師
女，中教中級(jí)職稱
從教30年，數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，省級(jí)“先進(jìn)教育工作者”、優(yōu)秀教師，市級(jí)骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”。
