課程內(nèi)容
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》3.1 圓的對(duì)稱性（第一課時(shí)）
第三章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》
3.1 圓的對(duì)稱性
第一課時(shí)
交流與發(fā)現(xiàn)
你還記得什么是圓嗎？你學(xué)過哪些有關(guān)圓的知識(shí)？
思考下面的問題，并與同學(xué)交流：
（1）在一張半透明的紙片上畫一個(gè)圓，標(biāo)出它的圓心O，栽任意作出一條直徑AB(圖3-1).將⊙O沿直徑AB折疊，
你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）再任意作一條直徑，重復(fù)（1）中的操作，還有同樣的結(jié)論嗎？
由此得到
圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸.
（3）如圖3-2，CD是⊙O的弦，AB是與CD垂直的直徑，垂足為點(diǎn)E.將⊙O沿直徑AB折疊，你發(fā)現(xiàn)線段CE與DE有什
么關(guān)系？
與
有什么關(guān)系？
與
有什么關(guān)系？為什么？
與有什么關(guān)系？與有什么關(guān)系？為什么？
連接OC，OD(圖3-3).
因?yàn)镺C=OD,OE⊥CD,所以CE=DE.
從而可知點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線AB對(duì)稱.
因?yàn)椤袿關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱，所以當(dāng)⊙O沿直線AB折疊時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，與重合，與重合，所以=，=.
于是，便得到
垂徑定理
垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧.
例2
1400多年前，我國(guó)隋朝時(shí)期建造的趙州石拱橋（圖3-6）的橋拱近似于圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為
37.02m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，也叫弓形的高）為7.23m，求橋拱所在圓的半徑（精確到0.1m）.
解
設(shè)拱橋所在的圓的半徑為R（m）.如圖3-7，用
表示橋拱，的圓心為O。經(jīng)過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為點(diǎn)D，與交于點(diǎn)C.
表示橋拱，的圓心為O。經(jīng)過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為點(diǎn)D，與交于點(diǎn)C.∵OC⊥AB,∴D是線段AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高.
的中點(diǎn)，CD就是拱高.∵AB=37.02，CD=7.23，
∴AD=1/2AB=1/2×37.02=18.51，
OD=OC-CD=R-7.23.
在Rt△ODA中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2，
即
R2=18.512+（R-7.23）2.
解這個(gè)方程，得R≈27.3.
所以，趙州石拱橋橋拱所在圓的半徑為27.3m.
挑戰(zhàn)自我
如圖3-8，P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，你能用尺規(guī)作⊙O的一條弦AB，使點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)嗎？說明你的理由.
練習(xí)
1.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)M,求證：∠ACD=∠ADC.
2.如圖，⊙O是水平放置的輸油管道的橫截面，其直徑為650mm，油面的寬度AB=600mm.求油的最大深度.
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崔老師
男，中教高級(jí)職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)成績(jī)突出。
