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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第3章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》3.1 圓的對(duì)稱性（第三課時(shí)）
第三章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》
3.1 圓的對(duì)稱性
第三課時(shí)
觀察與思考
（1）把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份，每一份圓心角的度數(shù)是多少？
（2）把頂點(diǎn)在圓心的周角等分為360份時(shí)，整個(gè)圓被分成了多少份？每一份的弧是否相等？為什么？
整個(gè)圓的1/360叫做1°的弧.因此，1°的圓心角所對(duì)的弧是1°的弧；反之。1°的弧所對(duì)的圓心角是1°的角.
一般地，n°的圓心角所對(duì)的弧是n°的??；反之，n°的弧所對(duì)的圓心角是n°的角（圖3-13）.由此可見，圓心
角與它所對(duì)的弧有以下關(guān)系：
圓心角的度數(shù)與它所對(duì)弧的度數(shù)相等.
例4
如圖3-14，OA,OC是⊙O中兩條垂直的半徑，D是⊙O上的一點(diǎn).
連接AD并延長與OC的延長新相交于點(diǎn)B,∠B=25°.求
，
的度數(shù).
，的度數(shù).解
連接OD.由已知∠AOB=90°，∠B=25°，則∠A=65°.
∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=65°.
于是∠DOA=180°-(∠ODA+∠A)
=180°-（65°+65°）
=50°.
∴的度數(shù)為50°.
的度數(shù)為50°.∵
的度數(shù)為90°，
的度數(shù)為90°，∴的度數(shù)=的度數(shù)-的度數(shù)
的度數(shù)=的度數(shù)-的度數(shù) =90°-50°=40°.
例5
如圖3-15，在⊙O中，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的1/3，圓的半徑為2cm，求AB的長.
解
連接OA,OB.由題意可知，的度數(shù)為1/3×360°=120°，
∴∠AOB=120°.
作OC⊥AB,垂足為點(diǎn)C,由OA=OB,所以∠AOC=60°，AC=BC.
在Rt△AOC中，
AC=OAsin∠AOC=2·sin60°=2×=.
∴AB=2AC=(cm).
練習(xí)
1.判斷下面命題是真命題還是假命題：
（1）度數(shù)相等的弧所對(duì)的圓心角相等；
（2）相等的圓心角所對(duì)弧的度數(shù)相等；
（3）如果兩條弧的度數(shù)相等，那么這兩條弧也相等；
（4）長度相等的弧的度數(shù)相等.
2.如圖，在⊙O中，∠B=37°，劣弧的度數(shù)是多少？
3.在⊙O中，已知
的度數(shù)為120°，C為的中點(diǎn).求證：四邊形OACB是菱形.
的度數(shù)為120°，C為的中點(diǎn).求證：四邊形OACB是菱形.此內(nèi)容正在抓緊時(shí)間編輯中，請耐心等待
崔老師
男，中教高級(jí)職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)成績突出。
