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九年級數(shù)學上冊第3章《對圓的進一步認識》3.3 圓周角（第三課時）
第三章《對圓的進一步認識》
3.3 圓周角
第三課時
觀察與思考
（1）如圖3-32，四邊形ABCD的頂點與⊙O具有怎樣的關(guān)系？
像這樣，所有頂點都在同一個圓上的多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多
邊形的外接圓.在圖3-32中，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓.
（2）∠A與∠C是四邊形ABCD的一組對角，也就是⊙O的圓周角，它們在⊙O中所對的分別是哪兩條弧？這兩條弧
有什么關(guān)系？從而∠A與∠C具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠B與∠D也具有這樣的數(shù)量關(guān)系嗎？
于是，得到圓周角定理的第4個推論：
推論4 圓內(nèi)接四邊形的對角互補.
幾何語言：
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形.
∴∠A+∠C=180°
∠B+∠D=180°.
例4
如圖3-33，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠BOD=140°，求∠C的度數(shù).
解
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠BOD=140°，
∴∠A=1/2∠BOD
=1/2×140°=70°.
∴∠C=180°-∠A
=180°-70°=110°.
例5
如圖3-34，△ABC內(nèi)接于⊙O，D,F分別是
上的點，
.連接AF并延長交CB的延長線于點E,連接AD,CD.
上的點，.連接AF并延長交CB的延長線于點E,連接AD,CD.求證：∠CAD=∠E.
證明
∵，
，∴∠BAE=∠ACD.
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ABC+∠D=180°.
∵∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠D.
∴△CDA∽△ABE.
∴∠CAD=∠E.
挑戰(zhàn)自我
如圖3-35，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的長.
練習
1.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BOD=98°，求∠A與∠C的度數(shù).
2.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC平分BD,并且AC⊥BD,∠BAD=70°，求四邊形ABCD其余各角的大小.
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崔老師
男，中教高級職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，教學成績突出。
