課程內(nèi)容
九年級數(shù)學上冊第3章《對圓的進一步認識》3.4 直線與圓的位置關(guān)系（第一課時）
第三章《對圓的進一步認識》
3.4 直線與圓的位置關(guān)系
第一課時
實驗與探究
（1）我們過去曾學習點與圓的位置關(guān)系?；貞浺幌?，在平面內(nèi)一個點P與⊙O的位置由幾種？如果已知⊙O的半
徑為r，通過怎樣的數(shù)量關(guān)系可以確定點P與⊙O的位置關(guān)系？
1、點和圓的位置關(guān)系有幾種？
（1）d＜r?點在圓內(nèi)
（2）d=r?點在圓上
（3）d＞r?點在圓外
你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種？
觀察三幅太陽落山的照片，地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的？
當直線l與⊙O有兩個公共點時（圖3-36①），叫做直線l與⊙O相交.直線l叫做⊙O的割線（secant line），兩
個公共點叫做交點.
當直線l與⊙O有唯一的公共點時（圖3-36②），叫做直線l與⊙O相切.直線l叫做⊙O的切線（tangent line），
唯一的公共點叫做切點（point of）當直線l與⊙O沒有公共點時（圖3-36③），叫做直線l與⊙O相離.
（3）如圖3-36，設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離OP為d，在平移⊙O的過程中，當直線l與⊙O相交時，d
與r有怎樣的大小關(guān)系？當直線l與⊙O相切或相離時呢？反過來，你能根據(jù)r與d的大小關(guān)系，判定⊙O與l的位置
關(guān)系嗎？
當直線l與⊙O相交時，d＜r；反之，當d＜r時，直線l與⊙O相交.
當直線l與⊙O相切時，d=r；反之，當d=r時，直線l與⊙O相切.
當直線l與⊙O相離時，d＞r；反之，當d＞r時，直線l與⊙O相離.
例1
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.以點C為圓心，r為半徑畫圓.當r分別取下列各值時，斜邊AB所在的
直線與⊙C具有怎樣的位置關(guān)系？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.
解
如圖3-37，經(jīng)過點C作CD⊥AB,垂足為點D.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=
∵Rt△ADC∽△ACB,
∴CD/BC=AC/AB.
∴CD=AC·BC/AB=3×4/5=2.4.
即圓心C到AB的距離d=2.4
（1）當r=2cm時，d＞r，直線AB與⊙C相離；
（2）當r=2.4cm時，d=r，直線AB與⊙C相切；
（3）當r=3cm時，d＜r，直線AB與⊙C相交；
練習
1.已知⊙O的半徑為5cm，點P在直線l上，若OP=5cm，則直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？畫圖說明.
2.已知等腰直角三角形的直角邊長為2cm，以直角頂點為圓心，以r為半徑畫圓.當r在什么范圍取值時，所畫的
圓與斜邊相交？
復習與鞏固
1.如圖，⊙A的半徑為2，點A（a，0）在x軸上移動.
（1）當⊙A與y軸相離時，a的取值范圍是a＞2或a＜-2;
（2）當⊙A與y軸相切時，a的取值范圍是a=2或a=-2;
（3）當⊙A與y軸相交時，a的取值范圍是-2＜a＜2.
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崔老師
男，中教高級職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，教學成績突出。
