課程內容
《不等關系與不等式（1）》
一、生活中的不等關系
（1）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
（2）《鐵路旅行常識》規(guī)定：旅客每人免費攜帶物品——桿狀物不超過200m，重量不得超過20kg。
（3）我們班的數學成績高于平行班的成績。
二、用不等式（組）表示不等關系
（1）右圖是限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km/h。
（2）設點A與平面α的距離為d，B為平面α上的任一點，則d與AB的大小關系為_____。
（3）某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%。
問題1：生活中為什么糖水中加的糖越多越甜呢？
轉化為數學問題：a克糖水中含有b克糖（a＞b＞0），若再加m（m＞0）克糖，則糖水更甜了，為什么？
問題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據市場調查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設為x元，，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？
思考：（1）銷售量減少了多少？
（2）現(xiàn)在銷售量是多少？
（3）銷售總收入為多少？
問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產的要求，600mm鋼管的數量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式呢？
三、實數大小的比較
關于實數大小的比較，有以下的事實：
如果a-b是正數，那么a＞b
如果a-b等于零，那么a=b
如果a-b是負數，那么a＜b
反過來結論也正確。
這既是比較大?。ɑ蜃C明大?。┑幕痉椒?，又是推導不等式的性質的基礎。
作差比較法其一般步驟是：
作差→變形→判斷→結論
四、應用：
例1：比較（a+3）（a-5）與（a+2）（a-4）的大小。
例2：比較（x2+1）2與x4+x2+1的大小。
例3：已知a、b、m都是正數，且a＞b，求證：（b+m）/（a+m）＞b/a
例4：設x∈R且x≠-1，比較1/（1+x）與1-x的大小。
例5：設f（x）=1+logx3，g（x）=2logx2，其中x＞0，且x≠1，試比較f（x）和g（x）的大小。
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楊老師
女，中教高級職稱
教學功底扎實，教學經驗豐富，對知識體系有深厚的了解。
