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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章《一元二次方程》4.1 一元二次方程（第二課時(shí)）
第四章《一元二次方程》
4.1 一元二次方程
第二課時(shí)
實(shí)驗(yàn)與探究
在對(duì)本節(jié)問(wèn)題（2）的分析中，我們得到了一元二次方程
x2+（x+7）2=112. ②
你能估計(jì)出這個(gè)方程的根嗎？
（1）要估計(jì)出方程②的根，可以先估計(jì)出方程根的一個(gè)大致范圍，結(jié)合方程②的實(shí)際意義，你能說(shuō)出合適方程
②的x的一個(gè)大致范圍嗎？
2x2+14x-72=0
x2+7x=36
x（x+7）=36
x+x+7＞11
2x＞4
2＜x＜4
（3）怎樣才能進(jìn)一步縮小估計(jì)的范圍呢？
將方程②化為
x2+7x=36 ④
利用二分法，取2和4的中間值3，分別計(jì)算當(dāng)x=2,3,4時(shí)，方程④左邊的代數(shù)式x2+7x的值，并比較它們的值與方
程④右邊36的大小，填寫(xiě)下表：
（4）取2和4的中間值3.5，借助計(jì)算機(jī)計(jì)算當(dāng)x=3.5時(shí)，x2+7x的值，并比較它的值與36的大小關(guān)系，填寫(xiě)下表：
（5）取3和3.5的中間值3.3，重復(fù)以上過(guò)程，填寫(xiě)下表：
這說(shuō)明，在3.3和3.5之間有方程④的根.
（6）同樣地，再取3.3和3.5的中間值3.4，填寫(xiě)下表：
這說(shuō)明，在3.4和3.5之間有方程④的根，并由此可知這個(gè)根的十分位上的數(shù)字是4，即
x=3.4...
于是，便求出了方程④的根的精確到0.1的近似值為x≈3.4或x≈3.5
借助計(jì)算器繼續(xù)做下去，可以陸續(xù)確定方程④的根的百分位、千分位上的數(shù)字，......由于方程④的根就是方程
②的根，這樣就能用估計(jì)的方法求出方程②的根的精確到0.01,0.001，...的近似值。
（7）如果不考慮方程④的根的實(shí)際意義，你會(huì)估計(jì)方程④還有其他的根嗎？與同學(xué)交流。
小瑩是這樣想的：
因?yàn)楫?dāng)x的值比較大時(shí)，如x≥4時(shí)，方程的左邊x2+7x＞36，所以原方程不可能大于或等于4的根.
當(dāng)0≤x≤3時(shí)，0≤x2+7x≤36，所以原方程在0和3范圍內(nèi)也不可能有根.這就是說(shuō)，方程④有一個(gè)根在3和4之間，
這個(gè)問(wèn)題已在上面得到解決，并且不可能有其他的正根.
當(dāng)x＜0時(shí)，x2是正數(shù)，7x是負(fù)數(shù).當(dāng)x的絕對(duì)值較大時(shí)，例如當(dāng)x=-12時(shí)，x2+7x=60＞36.所以在-12和0的之間還有
原方程的根，這個(gè)根是負(fù)根.
小瑩的分析正確嗎？你能求出原方程在-12和0之間的負(fù)根嗎？試一試.
練習(xí)
2.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程x2+2x-10=0在-4.1和-4.6之間的精確到0.1的根的近似值是多少？
3.三個(gè)連續(xù)整數(shù)，它們的平方和等于其中最大整數(shù)的10倍。你能求出這三個(gè)整數(shù)分別是多少嗎？
解：設(shè)最小整數(shù)為x.
x2+（x+1）2+（x+2）2=10（x+2）
3x2-4x-15=10
x=3
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崔老師
男，中教高級(jí)職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)成績(jī)突出。
