課程內(nèi)容
七年級數(shù)學下冊第10章《一次方程組》10.4 列方程組解應用題（第一課時）
知識回顧
列一元一次方程解應用題的步驟：
審：弄清題目中的已知量和未知量，以及它們之間數(shù)量關系，設出一個未知數(shù)。
列：列出方程（1）分析題意，找出等量關系
（2）用含未知數(shù)的一次式表示有關的量
（3）根據(jù)等量關系列出方程
解：解出方程，求出未知數(shù)的值。
驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形。
答：寫出答案。
長江上一艘游船從沙市港出發(fā)，船速為17千米/時，經(jīng)過若干小時到達宜昌港。如果船速增加1千米/時，那么用同樣多的時間，游船可到達宜昌上游9千米處的葛洲壩。提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的時間是多少？沙市港到宜昌港的航程是多少？
在這個問題中：
（1）已知量是什么？未知量是什么？
（2）等量關系是什么？
（3）如果設游船航行所用的時間為x時，沙市港到宜昌港的航程為y千米，你能根據(jù)問題中的兩個等量關系列出方程組嗎？
例1.小亮和小瑩練習賽跑。如果小亮讓小瑩先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小瑩；如果小亮讓小瑩先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小瑩。兩人每秒各跑多少米？
1.題目中的已知量是什么？
2.題目中的未知量是什么？
3、等量關系是什么？
等量關系1：小亮跑5秒的路程=小瑩跑5秒的路程+____米。
等量關系2：小亮跑4秒的路程=小瑩跑（4+___）秒的路程。
解：設小亮每秒跑x米，小瑩每秒跑y米，根據(jù)題意，得
解這個方程組，得
經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意。
所以，小亮每秒跑6米，小瑩每秒跑4米。
輕松練習：
為了綠化校園，時代中學買了楊樹苗和柳樹苗共100棵，楊樹苗每棵3元，柳樹苗每棵7元，買樹苗共用460元。兩種樹苗各買了多少棵？
解：設楊樹苗買了x棵。柳樹苗買了y棵。
x+y=100 ①
3x+7y=460 ②
探索與發(fā)現(xiàn)
例2（中國古代數(shù)學問題）有若干只雞和兔放在同一個籠子里，從上面看，有35個頭；從下面看，有94只腳。問籠子里有幾只雞？幾只兔？
1.題目中的已知量是什么？
2.題目中的未知量是什么？
3.等量關系是什么？
等量關系1：雞頭+兔頭=35
等量關系2：雞腳+兔腳=94
解：設籠子里有x只雞、y只兔。已知共有35個頭、94只腳.根據(jù)題意，得
解這個方程組，得
經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意。
所以，籠子里有23只雞、12只兔。
歸納與總結
列二元一次方程組解應用題的一般步驟：
設：用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù)
列：列出方程組（1）分析題意，找出兩個等量關系
（2）根據(jù)等量關系列出方程組
解：解方程組，求出未知數(shù)的值
驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形
答：寫出答案
列二元一次方程組解應用題的關鍵步驟：
設兩個未知數(shù)
↓
找出兩個等量關系式
↓
列出兩個方程
↓
列出方程組
拓展提升：如圖，用8塊相同的長方形瓷磚拼成一個寬為60厘米的長方形灶臺面。求每塊瓷磚的長和寬（瓷磚間的縫隙忽略不計）
解：設每個小長方形的長為xcm,寬為ycm.
x+y=60 ①
x=3y ②
暑假時一批中學生參加夏令營，途徑某旅店住宿。如果每間客房安排住7人，就會有7人沒有地方住；如果每間客房安排住9人，就會空出一間房。求旅店的客房數(shù)和中學生的人數(shù)。
解：設旅店的客房數(shù)為x，中學生的人數(shù)為y,根據(jù)題意，得
課堂小結
1.這節(jié)課你學到了哪些知識和方法？
2.列二元一次方程組解應用題的技巧
3.解題思路：
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張老師
女，中教高級職稱
優(yōu)秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數(shù)學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。
