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《二次函數(shù)概念、圖像、性質(zhì)》
一、二次函數(shù)的定義
1、定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。
2、定義要點(diǎn)：
（1）關(guān)于x的代數(shù)式一定是整數(shù)，a，b，c為常數(shù)且a≠0。
（2）等式的左邊最高次數(shù)為2，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng)。
如：y=-x2，y=2x-4x+3，y=100-5x2,y=-2x2+5x-3等等都是二次函數(shù)。
已知二次函數(shù)y=(1-m)xm2-2的圖像開(kāi)口向下求m的值：2
M2-2=2
1-m＜0
二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
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拋物線 |
Y=ax2 |
y=ax2+c |
Y=a(x-h)2 |
Y=a(x-h)2+k |
Y=ax2+bx+c |
Y=a（x+b/2a）2+(4ab-b2)/4a |
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開(kāi)口方向 |
當(dāng)a﹥0時(shí)開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸； 當(dāng)a﹤0時(shí)開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸； |
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頂點(diǎn)坐標(biāo) |
（0，0） |
（0，c） |
（h，0） |
（h，k） |
（-b/2a,(4ac-b2)/4a） |
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對(duì)稱軸 |
Y軸 |
Y軸 |
直線x=h |
直線x=h |
直線x=-2/2a |
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最值 |
a﹥0 |
X=0時(shí)，ymin=0 |
X=0時(shí)，ymin=c |
X=h時(shí)，ymin=0 |
X=0時(shí)，ymin=k |
X=b/2a時(shí)，ymin=（4ac-b2）/4a |
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a﹤0 |
X=0時(shí)，ymax=0 |
X=0時(shí)，ymax=c |
X=h時(shí)，ymax=0 |
X=0時(shí)，ymax=k |
X=b/2a時(shí)，ymax=（4ac-b2）/4a |
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增減性 |
a﹥0 |
在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小。 |
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在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大。 |
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a﹤0 |
在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大。 |
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在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小。 |
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二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系
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A |
A決定開(kāi)口的方向：a﹥0時(shí)，不成器向上，a﹤0時(shí)，不開(kāi)口向下。 |
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A，b |
A， b同時(shí)決定對(duì)稱軸的位置：a，b同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y左側(cè)； a， b同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y右側(cè)； b=0時(shí)對(duì)稱軸是y左側(cè)。 |
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c |
C決定拋物線與y軸的交點(diǎn)：c﹥0時(shí)拋物線交于y軸的正半軸； C=0時(shí)，拋物線過(guò)原點(diǎn)； c﹤0時(shí)拋物線交于y軸的負(fù)半軸。 |
總結(jié)：
1、基本概念要熟記；
2、要熟練找出二次函數(shù)的三要素，即開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)；
3、掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性及增減性。
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崔老師
男，中教高級(jí)職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)成績(jī)突出。
