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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》3.5 三角形的內(nèi)切圓（第一課時(shí)）
第三章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》
3.5 三角形的內(nèi)切圓
第一課時(shí)
實(shí)驗(yàn)與探究
（1）任意作一個(gè)∠AOB（圖3-47），如果在∠AOB內(nèi)作圓，使其與兩邊OA,OB都相切，滿足上述條件的圓是否可
以作出？如果可以作出，能作多少個(gè)？所作出的圓的圓心的位置有什么特征？
（2）任意作一個(gè)△ABC，如果在△ABC內(nèi)作圓，使其與各邊都相切，滿足上述條件的圓是否可以作出？如果可以
作出，能作多少個(gè)？所作的圓的圓心的位置有什么特征？
（3）怎樣用尺規(guī)作一個(gè)圓，使它與△ABC的各邊都相切呢？
已知：△ABC（圖3-48①）.
求作：⊙l，使它與△ABC各邊都相切.
作法
1.作∠B，∠C的平分線BD,CE,BD與CE相交于點(diǎn)l（圖3-48②）
2.過點(diǎn)l作lF⊥BC,垂足為點(diǎn)F；
3.以l為圓心，lF為半徑作圓，
⊙l就是所求作的圓.
（4）你能說出上面作圖的道理嗎？與三角形各邊都相切的圓有幾個(gè)？
小資料
三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形各邊的距離相等.
任何一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)內(nèi)心，三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部.
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓（inscribed circle of triangle），內(nèi)切圓的圓心叫做三角形
的內(nèi)心（incenter），這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形（circumscribed triangle）.
例1
如圖3-49，在△ABC中，∠A=68°，點(diǎn)I是內(nèi)心.求∠BIC的度數(shù).
解
∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠1=∠1/2∠ABC，∠2=1/2∠ACB.
因而
∠1+∠2=1/2（∠ABC+∠ACB）
=1/2(180°-∠A)=1/2(180°-68°)=56°.
∴∠BIC=180°-（∠1+∠2）
=180°-56°
=124°.
挑戰(zhàn)自我
（1）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，它的內(nèi)切圓半徑為r，求△ABC的面積.
（2）已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為b，a.求它的內(nèi)切圓半徑.
練習(xí)
1.如圖，分別作出Rt△ABC與鈍角三角形DEF的內(nèi)切圓.
2.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，
點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心.求∠AIB,∠BIC和∠AIC的度數(shù).
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崔老師
男，中教高級(jí)職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)成績(jī)突出。
