課程內(nèi)容：
《函數(shù)的表示法（2）》
思考：請(qǐng)思考并分析右邊給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
定義：一、映射：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射，記作：f：A→B。
A中的元素x稱為原像，B中的對(duì)應(yīng)元素稱為x的像。
說(shuō)明：①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個(gè)映射；
②“存在性”：對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，集合B中都存在元素和它對(duì)應(yīng)；
③“唯一性”：對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中和它對(duì)應(yīng)的元素是唯一的。
④不要求集合B中每一個(gè)元素都有原像，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像。
概念理解：
1.判斷下列對(duì)應(yīng)是否映射？有沒(méi)有對(duì)應(yīng)法則？
2.下列各組映射是否同一映射？
3.判斷下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？
4.下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.對(duì)于任意兩個(gè)集合A與B，都可以建立一個(gè)從集合A到集合B的映射
B.對(duì)于兩個(gè)無(wú)限集合A與B，一定不能建立一個(gè)從集合A到集合B的映射
C.如果集合A中只有一個(gè)元素，B為任一非空集合，那么從集合A到集合B只能建立一個(gè)映射。
D.如果集合B只有一個(gè)元素，A為任一非空集合，則從集合A到集合B只能建立一個(gè)映射
5.在從集合A到集合B的映射中，說(shuō)法正確的是（ ）
A.B中的某一個(gè)元素b的原像可能不唯一
B.A中的某一個(gè)元素a的象可能不唯一
C.A中的兩個(gè)不同元素所對(duì)應(yīng)的象必不相同
D.B中的兩個(gè)不同元素的原象可能相同
6.試判斷下面給出的對(duì)應(yīng)是否為從集合A到集合B的映射？
（1）集合A={P│P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，集合B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；
（2）集合A={P│P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)}，集合B={（x，y）│x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；
（3）集合A={x│x是三角形}，集合B={x│x是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓。
（4）集合A={x│x是新華中學(xué)的班級(jí)}，集合B={x│x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生。
7.下列對(duì)應(yīng)是不是A到B的映射？
①A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，f：乘2加1
②A=N，B={0,1}，f：x除以2得的余數(shù)
③A=R，B=R，f：求平方根
④A={x│0≤x≤1}，B={y│y≥1}，f：取倒數(shù)
思考：函數(shù)與映射有什么區(qū)別與練習(xí)？
·函數(shù)是一種特殊的映射，是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。
·函數(shù)概念又可以敘述為：設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集，f是A到B的一個(gè)映射，那么映射f：A→B就叫做A到B的函數(shù)。
·在函數(shù)中，原像的集合稱為定義域，像的集合稱為值域。
例1.求像與原像：
（1）從R到R的映射f：x→│x│+1，則R中的元素-1在R中的像是______，R中的元素4在R中的原像是______。
（2）在給定的映射f：（x，y）→（x+y，x-y）下，則點(diǎn)（1,2）在f下的像是______。點(diǎn)（1,2）在f下的原像是______。
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孫老師
女，中教高級(jí)職稱
優(yōu)秀教師，高級(jí)教師職稱。善于引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，激發(fā)孩子對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
