課程內(nèi)容
《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》
課前回顧：
問題1：方程x2-2x-3=0與函數(shù)y=x2-2x-3的圖象有什么關(guān)系？
定義：對于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）零點(diǎn)。
問題2：函數(shù)零點(diǎn)的定義中我們應(yīng)該注意些什么？
零點(diǎn)不是“點(diǎn)”
練習(xí)：函數(shù)f（x）=1+1/x的零點(diǎn)是（ ）
A、（-1,0） B、（0,-1） C、-1 D、0
問題3：討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與函數(shù)所對應(yīng)的二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）不相同根的個(gè)數(shù)相同。
Δ=b2-4ac＞0，y=ax2+bx+c（a≠0）有兩個(gè)零點(diǎn)
Δ=b2-4ac=0，y=ax2+bx+c（a≠0）有一個(gè)零點(diǎn)
Δ=b2-4ac＜0，y=ax2+bx+c（a≠0）沒有零點(diǎn)
小結(jié)：
方程f（x）=0有實(shí)根←→函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸有交點(diǎn)←→函數(shù)y==f（x）有零點(diǎn)
零點(diǎn)存在的判定定理
問題4：通過y=x2-2x-3的圖象，試著思考下面問題（周圍同學(xué)討論）：
（1）任取該函數(shù)零點(diǎn)附近的兩個(gè)點(diǎn)a、b，f（a）、f（b）的符號(hào)是什么？
（2）如果已知函數(shù)f（x）=x2-2x-3在定義域中的某個(gè)區(qū)間[a，b]上滿足f（a）f（b）＜0，你能得出什么結(jié)論嗎？
結(jié)論：如果函數(shù)y=f（x）在定義域的某個(gè)區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f（a）f（b）＜0，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)。（零點(diǎn)存在判定定理）
總結(jié)一下：
一般地，我們有：
如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f（a）f（b）＜0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）=0的根。
問題5：函數(shù)零點(diǎn)的求法：
由此可知，求方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，就是確定函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的求法：
①（代數(shù)法）求方程f（x）=0的根。
②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f（x）的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
例題1：求函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。
例題2：f（x）=ex-1/x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）（不用計(jì)算器）
A、（0,1/2） B、（1/2,1） C、（1,3/2） D、（3/2,2）
思考題：
函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在[-1,1]上存在x0，使f（x0）=0（x0≠±1），求a的取值范圍。
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關(guān)老師
男，中教高級(jí)職稱
他對新教材、新教法有深入研究和獨(dú)特見解，教學(xué)細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)，重視數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練和學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)。
