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《幾類不同增長函數(shù)的模型》
例1：假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：
方案一：每天回報40元；
方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；
方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。
請問，你會選擇哪種投資方案？
問題：在例1中，涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？
分析：先建立三種方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，方案一：y=40，y=10x，y=0.4×2^（x-1）。通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。
下面利用圖象從整體上把握不同函數(shù)模型的增長：
結(jié)論：投資8天以下，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資8-10天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天，應(yīng)選擇第三種投資方案。
例2：某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案；在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：
y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個模型能符合公司的要求？
函數(shù)圖象：
從以上兩個例子，我們看到對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)在第一區(qū)間的增長是有差異的。
例3：探究函數(shù)y=2x，y=x2，y=log2x的增長情況并分析差異。
結(jié)論1：
一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=ax（a>1）和冪函數(shù)y=xn（n>0），通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間（0，+∞）上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會小xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)x>x0時，就會有ax>xn。
結(jié)論2：
一般地，對于對數(shù)函數(shù)y=logax（a>1）和冪函數(shù)y=xn（n>0），通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間（0，+∞）上，隨著x的增大，logax增大得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣。盡管在x的一定范圍內(nèi)，logax可能會大xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)x>x0時，就會有l(wèi)ogax
綜上所述：
（1）在區(qū)間（0，+∞）上，y=ax（a>1），y=logax（a>1）和y=xn（n>0）都是增函數(shù)。
（2）隨著x的增大，y=ax（a>1）的增長速度越來越快，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn（n>0）的增長速度。
（3）隨著x的增大，y=logax（a>1）的增長速度越來越慢，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于y=xn（n>0）的增長速度。
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關(guān)老師
男，中教高級職稱
他對新教材、新教法有深入研究和獨特見解，教學(xué)細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)，重視數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練和學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)。
