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課程內(nèi)容

《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）》
知識(shí)回顧
1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：
函數(shù)y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量。函數(shù)的定義域是（0，+∞）。
2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
鞏固練習(xí)
1、若函數(shù)y=log_（2a-3）x在（0，+∞）是減函數(shù)，則a的取值范圍是________。
2、函數(shù)的定義域?yàn)開_______。
3、若函數(shù)y=log_ax（a＞1）在[0.5,4]最大值為2，則a=________。
4、若函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）在[0.5,4]最大值為2，則a=________。
補(bǔ)充練習(xí)
1、函數(shù)y=log₃（x²-x+2）的定義域?yàn)開_______，值域?yàn)開_______。
2、函數(shù)y=log_x+1（6-4x）的定義域?yàn)開_______。
例：比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?br> （1）log₂7，log₃7；
（2）log_1/34，log_1/54；
例4：溶液酸堿度的測(cè)量。溶液酸堿度是通過pH刻畫的，pH的計(jì)算公式為pH=-lg[H⁺]，其中[H⁺]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。
（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；
（2）已知純凈水中氫離子的濃度為[H⁺]=10^-7摩爾/升，計(jì)算純凈水的pH。
探究：
在指數(shù)函數(shù)y=2^x中，x為自變量，y為因變量。如果把y當(dāng)成自變量，x當(dāng)成因變量，那么x是y的函數(shù)嗎？如果是，那么對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？如果不是，請(qǐng)說明理由。
結(jié)論1：同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)。
（1）函數(shù)y=2^x與函數(shù)y=log₂x的圖象有什么關(guān)系？
（2）函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）與函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象有什么關(guān)系？
鞏固練習(xí)
（1）若log_2/3a＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______；
（2）若log_2/3a＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______；
（3）若log_a2/3＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______；
（4）若函數(shù)y=2log_0.5x的值域?yàn)閇-1,1]，則它的定義域?yàn)開_____。
二、判斷函數(shù)的奇偶性
例1：已知函數(shù)y=log_a（1+x）+log_a（1-x）（a＞0，a≠1），判斷它的奇偶性。
小結(jié)：
1、比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小；（利用單調(diào)性）
2、利用對(duì)數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問題；
3、反函數(shù)的有關(guān)概念與性質(zhì)：
（1）同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)。
（2）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。