課程內(nèi)容：
《指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算》
一、知識回顧
在初中，我們研究了正整數(shù)指數(shù)冪：一個數(shù)a的n次冪等于n個a的連乘積，即
正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則有五條：
1.am·an=am+n；
2.am÷an=am-n；
3.（am）n=amn；
4.（ab）n=an·bn；
5.
另外，我們規(guī)定 a0=1（a≠0）；
二、根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N。
讓我們認(rèn)識一下這個式子：
探究：
表示an的n次方根，等式
一定成立嗎？如果不一定成立，那么
等于什么？
例1.求下列各式的值。
1.
；2.
；3.
；4.
（a＞b）。
三、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
探究：
（a＞0）
（a＞0）
正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是，我們規(guī)定
（a＞0，m，n∈N，且n＞1）
正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定：
（a＞0，m，n∈N，且n＞1）
整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪也同樣適用，即對于任意有理數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：
（1）aras=ar+s（a＞0，r，s∈Q）
（2）（ar）s=ars（a＞0，r，s∈Q）
（3）（ab）r=arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）
例3.計算下列各式。
1.
（a＜b）；2.
；3.
；4.
；5.
。
例4.已知
，求下列各式的值。
（1）a+a-1；（2）a2+a-2。
練一練：
已知x+x-1=3，求下列各式的值。
（1）
；（2）
。
四、無理指數(shù)冪
探究：在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)把指數(shù)由正整數(shù)推廣到了有理數(shù)，那么，能不能繼續(xù)推廣到實數(shù)范圍呢？
一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα（a＞0，α是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪。
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孫老師
女，中教高級職稱
優(yōu)秀教師，高級教師職稱。善于引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，激發(fā)孩子對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
