課程內(nèi)容：
《函數(shù)的表示法（3）》
[回顧與總結(jié)]：函數(shù)表示法的三種方法是什么？最常用的方法是什么？
答：函數(shù)表示方法有解析式法、列表法、圖象法三種，解析式法是最常用的表示方法。
例1.已知f（x）=2x，
，求g（x）的解析式。
說(shuō)明：這一方法，根據(jù)f（x）的定義而直接求g（x）的解析式，稱為直接法。
例2.已知f（x）是x的一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x-1，求f（x）。
說(shuō)明：象這樣已知f（x）的結(jié)構(gòu)形式時(shí)，可以先設(shè)成其結(jié)構(gòu)式（如：一次函數(shù)設(shè)為ax+b，二次函數(shù)設(shè)為ax2+bx+c，其中a≠0）再根據(jù)條件求出相應(yīng)的系數(shù)，代回到原設(shè)的式子中，而得出解析式，這一方法稱待定系數(shù)法。
例3.已知f（2x+1）=5x+3，求f（x）。
說(shuō)明：該題因?yàn)樽筮呑宰兞繛?x+1，右邊也變成含有它的式子，這一方法稱拼湊法，拼湊的技巧是“先寫后算”，即先寫上要拼湊的結(jié)構(gòu)2x+1，再看多算了什么，進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算，以保持式子的值相等。
[方法二]說(shuō)明：這一方法是將2x+1看作一個(gè)變量t，稱代換法，這也是已知f[g（x）]的解析式求f（x）解析式的一種方法。
練習(xí)：1.已知
，求f（x）的解析式。
例4.對(duì)一些非零實(shí)數(shù)x，有
，求f（x）。
說(shuō)明：當(dāng)發(fā)現(xiàn)“f”作用下，僅有互為倒數(shù)或相反數(shù)時(shí)，可以用代換法得到另一式（其中倒數(shù)關(guān)系時(shí)，以
代替x；相反數(shù)關(guān)系時(shí)，以-x代替x），再消去另一式f（
）或f（-x）即可得到f（x）的解析式，這一方法與解方程組方法類似，稱消去法。
練習(xí)：已知f（x）+2f（-x）=3x+x2，求f（x）。
例5.在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x，三角形APB面積為y，寫出y與x的函數(shù)解析式。
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孫老師
女，中教高級(jí)職稱
優(yōu)秀教師，高級(jí)教師職稱。善于引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，激發(fā)孩子對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
