課程內(nèi)容
《用二分法求方程的近似解》
學(xué)生活動(dòng)：
問(wèn)題1：能否求解以下幾個(gè)方程
（1）x2-2x-1=0
（2）2x=4-x
（3）x3+3x-1=0
（4）lgx=3-x
指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能運(yùn)用于解另外的方程。
問(wèn)題2：不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一個(gè)正的近似解（精確到0.1）？
畫(huà)出y=x2-2x-1的圖象。
可得：方程x2-2x-1=0一個(gè)根x1在區(qū)間（2,3）內(nèi)，另一個(gè)根x2在區(qū)間（-1,0）內(nèi)。
由此可知：借助函數(shù)f（x）=x2-2x-1的圖象及其單調(diào)性，我們發(fā)現(xiàn)f（2）=-1＜0，f（3）=2＞0，這表明此函數(shù)圖象在區(qū)間（2,3）上穿過(guò)x軸一次，可得出方程在區(qū)間（2,3）上有唯一解。
問(wèn)題3：能否描述二分法？
對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，且f（a）f（b）＜0的函數(shù)y=f（x），通過(guò)不斷地把函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)（或?qū)?yīng)方程的根）近似解的方法叫做二分法。
問(wèn)題4：二分法實(shí)質(zhì)是什么？
用二分法求方程的近似解，實(shí)質(zhì)上就是通過(guò)“取中點(diǎn)”的方法，運(yùn)用“逼近思想逐步縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間”。
例1：借助電子計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確到0.1）。
探究：
為什么由|a-b|＜ε，便可判斷零點(diǎn)的近似值為a（或b）？
總結(jié)：
1、利用（1）圖像法；（2）函數(shù)狀態(tài)法，尋找確定近似解所在的區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f（a）·f（b）＜0；
2、不斷二分解所在的區(qū)間，即取區(qū)間（a,b）的中點(diǎn)x1=（a+b）/2
3、計(jì)算f（x1）：
①若f（x1）=0，則x0=x1
②若f（a）·f（x1）＜0，則令b=x1（此時(shí)x0∈（a,x1））
③若f（b）·f（x1）＜0，則令a=x1（此時(shí)x0∈（x1,b））
4、判斷是否達(dá)到給定的精確度，若達(dá)到，則得出近似解；若未達(dá)到，則重復(fù)步驟2-4。
練習(xí)：
下列函數(shù)的圖像與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是（ ）
課堂小結(jié)
1、明確二分法是一種求一元方程近似解的常用方法。
2、二分法求方程的近似解的步驟，以及計(jì)算機(jī)（器）的使用，讓我們感受到程序化的方法即算法的價(jià)值。
3、嘗試對(duì)二分法進(jìn)行編程，通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)求方程的近似解。
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關(guān)老師
男，中教高級(jí)職稱
他對(duì)新教材、新教法有深入研究和獨(dú)特見(jiàn)解，教學(xué)細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)，重視數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練和學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)。
