課程內(nèi)容
《集合章節(jié)復(fù)習(xí)》
一、知識(shí)回顧
1.集合的含義與表示
（1）一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱為集。）
（2）集合的元素有三個(gè)性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性。
（3）集合中元素與集合的關(guān)系屬于和不屬于兩種，分別用∈和 '∈表示。
（4）幾個(gè)常用集合的表示法。
| 數(shù)集 | 自然數(shù)集 | 正整數(shù)集 | 整數(shù)集 | 有整數(shù)集 | 實(shí)數(shù)集 |
| 表示法 | N | N'或N+ | Z | Q | R |
（5）集合有三種表示法：列舉法、描術(shù)法、Venn圖法。
2.集合間的基本關(guān)系
| 表示關(guān)系 | 文字語(yǔ)言 | 符號(hào)語(yǔ)言 |
| 相等 | 集合A與集合B中的所有元素都相同 |  |
| 子集 | A中任意一元素均為B中的元素 |  |
| 真子集 | A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一元素不是A中的元素 |  |
| 空集 | 空集是任何集合的子集，是任何 的真子集 |
 |
3.集合的基本運(yùn)算
| 集合的交集 | 集合的交集 | 集合的補(bǔ)集 | |
| 符號(hào)表示 | A∪B | A∩B | 若全集為∪，則集合A的補(bǔ)集為A |
| 圖形表示 |  |
||
| 意義 |  |
||
4.常見(jiàn)結(jié)論
（1）若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的子集有2n個(gè)，真子集有2n-1個(gè)。
（2）交集：A∩B=B∩A，A∩A=A，A∩Φ=Φ，A∩B C A，A∩B=A<=>A C B。
（3）并集：A∪B=B∪A，A∪A=A A∪Φ=A，A∪B & A，A∪B=B<=>C B。
（4）補(bǔ)集：A∩∫uA=Φ，A∩∫uA=ι
名師點(diǎn)晴
①條件m∈A，若集合A是用列舉法表示的，則m應(yīng)是集合A中的一個(gè)元素，若集合A是用描述法表示的，則m應(yīng)滿足集合中的描述條件；
②解答過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分類(lèi)思想的靈活運(yùn)用，分類(lèi)應(yīng)注意：不重復(fù)、不遺漏、分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)一致。
③在集合中，有限集的個(gè)數(shù)問(wèn)題以及用列舉法表示集合問(wèn)題是高考中的常見(jiàn)問(wèn)題型，本題是通過(guò)并集、補(bǔ)集的元素個(gè)數(shù)來(lái)考查集合的運(yùn)算，是一種很好的命題方式，容易出錯(cuò)的是選項(xiàng)B，錯(cuò)誤原因是將交集的符號(hào)看做并集符號(hào)。
規(guī)律總結(jié)
1.集合的準(zhǔn)確識(shí)別
對(duì)集合的準(zhǔn)確識(shí)別，關(guān)鍵是要特別注意代表元素是什么，有什么屬性，如果發(fā)生相同，但代表元素不同，所表示的集合也不一樣，如果屬性相同｛y∣y=2x｝，｛x∣y=2x},｛（x，y）∣y=2x},表示不同的集合。
2.集合元素具有確定性，互異性、無(wú)序性三個(gè)特征，尤其是“互異性”在解題中要注意把握與運(yùn)用，在解題決元素含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，千萬(wàn)別忘了檢驗(yàn)，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤。
3.空集的特殊性
任何集合是它自身的子集，空集是任何集合的子集，在涉及集合之間的包含關(guān)系，利用A C B解題時(shí)，若不明確集合A是否為空集時(shí)，應(yīng)對(duì)集合A的情況進(jìn)行分類(lèi)討論，匆因忽略“空集是任何集合的子集”造成解題的結(jié)果不全面。
4.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用
在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能志借助韋恩圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化，一般地，集合元素離散時(shí)用韋恩圖表示，集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)注意端點(diǎn)值的取舍。
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宋老師
女，中教高級(jí)職稱
對(duì)高中數(shù)學(xué)的基本概念和整體知識(shí)結(jié)構(gòu)有清晰地把握，從高考的高度分析講解各大知識(shí)板塊。
