課程內(nèi)容
《空間中直線與直線的位置關(guān)系》
問題提出
1.同一平面內(nèi)的兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？
2.空間中的兩條不同直線除了平行和相交兩種位置關(guān)系外，還有什么位置關(guān)系呢?
知識探究（一）：異面直線的概念
問題：如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，線段A'B所在直線分別與線段CD'所在直線，線段BC所在直線，線段CD所在直線的位置關(guān)系如何？
問題：我們把上圖中直線A'B與直線CD叫做異面直線，一般地，怎樣理解異面直線？
關(guān)于異面直線的定義，你認(rèn)為下列哪個說法最合適？
A.空間中既不平行又不相交的兩條直線；
B.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線；
C.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；
D.不在同一個平面內(nèi)的兩條直線；
E.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線。
問題：空間中的直線與直線之間有幾種位置關(guān)系？它們各有什么特點？
知識探究（二）：三線平行公理
問題：如圖，在長方體ABCD—A'B'C'D'中，BB'∥AA',DD'∥AA',那么BB'與DD'平行嗎？
問題：取一塊長方形紙板ABCD,E,F分別為AB,CD的中點，將紙板沿EF折起，在空間中直線AD與BC的位置關(guān)系如何？
公理4 平行于同一直線的兩條直線互相平行。
思考：公理4叫做三線平行公理，它說明空間平行直線具有傳遞性，在邏輯推理中公理4有何作用？
知識探究（三）：等角定理
問題：如圖，四棱柱ABCD——A'B'C'D'的底面是平行四邊形，∠ADC與∠A'D'C',∠ADC與∠B'A'D'的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？
問題：如圖，在空間中AB∥A'B',AC∥A'C'，你能證明∠BAC與∠B'A'C'，你能證明∠BAC與∠B'A'C'相等嗎？
定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。
思考：上面的定理稱為等角定理，在等角定理中，你能進(jìn)一步指出兩個角相等的條件嗎？
問題3：把兩條異面直線分別平移，在某處相交得到兩條相交直線，我們用這兩條相交直線所夾的銳角（或直角）來反映異面直線的相對傾斜程度，并稱之為異面直線所成的角，你能給“異面直線所稱的角”下個定義嗎？
思考：若點O的位置不同，則直線a'b'的夾角大小發(fā)生變化嗎？為什么？為了作圖方便，點O宜選在何處?
知識探究（五）：兩條直線垂直
問題1：兩條異面直線所成的角的取值范圍是什么？
問題2:如果兩條異面直線所成的角是90°，則稱這兩條直線互相垂直，兩條互相垂直的異面直線a,b,記作a⊥b。在長方體ABCD-A'B'C'D'中，有沒有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線？
問題3：在平面幾何中，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，在空間中這個結(jié)論還成立嗎？
問題4：如果兩條平行直線中有一條與這一條直線垂直，那么另一條是否也與這條直線垂直？為什么？
理論遷移
例1 如圖，空間四邊形ABCD中，E,F，G,H分別是AB,BC,CD,DA的重點。
(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
(2)若AC=BD,那么四邊形EFGH是什么圖形？
例2 如圖，在正方體ABCD—A'B'C'D'中，
(1)直線A'B和CC'的夾角是多少？
(2)哪些棱所在的直線與直線AA'垂直？哪些棱所在的直線與直線A'B垂直？
課下思考：如圖，在四面體ABCD中，E,F分別是棱AD,BC上的點，且AE/ED=BF/FC=1/2
已知AB=CD=3,EF=√3,求異面直線AB和CD所成的角。
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孫老師
男，中教高級職稱
在教學(xué)中勤懇敬業(yè)，教學(xué)成績優(yōu)異，多次被評為“優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師”稱號。
