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課程內(nèi)容:

《直線、平面垂直的判定》
問(wèn)題提出：1.前面我們?nèi)娣治隽酥本€與平面平行的概念、判定和性質(zhì)，對(duì)于直線與平面相交，又有哪些相關(guān)概念和原理？我們有必要進(jìn)一步研究。
    2.直線與直線存在有垂直關(guān)系，直線與平面也存在有垂直關(guān)系，我們?nèi)绾螐睦碚撋霞右哉J(rèn)識(shí)？
知識(shí)探究（一）直線與平面垂直的概念
思考1：田徑場(chǎng)地上豎立的旗桿與地面的位置關(guān)系給人以什么感覺(jué)？
思考2：如圖，在陽(yáng)光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時(shí)間的變化，影子BC的位置在移動(dòng)，在各時(shí)刻旗桿AB所在直線與影子BC所在直線的位置關(guān)系如何？
思考3：上述旗桿與地面的位置關(guān)系，稱為直線與平面垂直，一般地，直線與平面垂直的基本特征是什么？怎樣定義直線與平面垂直？
思考4：用圖形、符號(hào)怎樣表示直線與平面垂直？
思考5：如果直線l與平面α垂直，則直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面，它們的交點(diǎn)叫做垂足。那么過(guò)一點(diǎn)可作多少條平面α的垂線？過(guò)一點(diǎn)可作多少個(gè)直線l的垂面？
知識(shí)探究（二）直線與平面垂直的判定
思考1：對(duì)于一條直線和一個(gè)平面，如果根據(jù)定義來(lái)判斷它們是否垂直，需要解決什么問(wèn)題？如何操作？
思考2：我們需要尋求一個(gè)簡(jiǎn)單可行的辦法來(lái)判定直線與平面垂直。如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，能保證l⊥α嗎？如果直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，能保證l⊥α嗎？
思考3：如圖，將一塊三角形紙片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使BD、DC與桌面接觸，觀察折痕AD與桌面的位置關(guān)系。
    如何調(diào)整折痕AD的位置，才能使翻折后直線AD與桌面所在的平面垂直？
思考4：由上可知當(dāng)折痕AD垂直平面α內(nèi)的兩條相交直線時(shí)，折痕AD與平面α垂直。由此我們是否能得出直線與平面垂直的判定方法？
定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。
思考5：上述定理通常稱為直線和平面垂直的判定定理，它是判定直線與平面垂直的理論依據(jù)。結(jié)合下圖，怎樣用符號(hào)語(yǔ)言表述這個(gè)定理？
思考6：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直嗎？
例1.已知a∥b，a⊥α，求證b⊥α。
例2.側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足什么條件時(shí)，有A₁C⊥B₁D₁，說(shuō)明你的理由。
    直線與直線，直線與平面可以垂直，平面與平面是否存在垂直關(guān)系？如何認(rèn)識(shí)兩個(gè)平面垂直？
知識(shí)探究（一）兩個(gè)平面垂直的概念
思考1：什么叫二面角？什么叫二面角的平面角？
    （1）頂點(diǎn)在棱上；（2）邊在兩個(gè)半平面內(nèi)；（3）邊垂直于棱。
思考2：什么叫直二面角？如果兩個(gè)相交平面所成的四個(gè)二面角中，有一個(gè)是直二面角，那么其他三個(gè)二面角的大小如何？
思考3：如果兩個(gè)相交平面所成的二面角是直二面角，則稱這兩個(gè)平面互相垂直。在你的周?chē)蚩臻g幾何體中，有哪些實(shí)例反映出兩個(gè)平面垂直？
思考4：在圖形上，符號(hào)上怎樣表示兩個(gè)平面互相垂直？
思考5：如果平面α⊥β，那么平面α內(nèi)的任一條直線都與平面β垂直嗎？
知識(shí)探究（二）：兩個(gè)平面垂直的判定
思考1：根據(jù)定義判斷兩個(gè)平面是否垂直需要解決什么問(wèn)題？
思考2：如圖，∠AOB為直二面角α-l-β的平面角，那么直線AO與平面α的位置關(guān)系如何？
思考3：在二面角α-l-β中，直線m在平面β內(nèi)，如果m⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角嗎？
    兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。
思考5：結(jié)合圖形，兩個(gè)平面垂直能判定定理用符號(hào)語(yǔ)言怎樣表述？
    l⊥α，lβα⊥β
思考6：過(guò)一點(diǎn)P可以作多少個(gè)平面與平面α垂直？過(guò)一條直線l可以作多少個(gè)平面與平面α垂直？
例3.如圖，○O在平面α內(nèi)，AB是○O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC。
例4.如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M為AB的中點(diǎn)，求證：平面PMC⊥平面PCD。