課程內容
《圓與圓的位置關系》
外離 d＞R+r
外切 d＝R+r
相交 R+r＞d＞R-r
內切 R-r=d
內含 R-r＞d
例1 已知圓 C1:x2+y2+2x+8y-8=0
C2:x2+y2-4x-4y-2=0
試判斷圓C1圓C2的關系
分析：
解法一：圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得到方程組
x2+y2+2x+8y-8=0 ①
x2+y2-4x-4y-2=0 ②
①-②，得
x+2y-1=0, ③
由③，得
y=1-x/2,
把上式代入①，并整理，得
x2-2x-3=0, ④
方程④的根的判別式
△=（-2）2-4×l×（-3）=16＞0，
所以，方程④有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2，把x1,x2分別代入方程③，得到y(tǒng)1,y2
因此圓C1與圓C2有兩個不同的公共點A（x1,y1）,B(x2,y2)
解法二：將圓C1的方程化成標準方程，得
（x+1）2+(y+4)2=25
圓C1圓心坐標為（-1，-4），半徑長r1=5.
將圓C2的方程化成標準方程，得
（x-2）2+(y-2)2=10
圓C2圓心坐標為（2,2），半徑長r2=√10
圓C1與圓C2的連心線的長尾
√（-1-2）2+（-4-2）2=3√5
圓C1與圓C2的兩半徑之和是
r1+r2=5+√10
兩半徑長之差
r1-r2=5-√10
即 r1-r2＜3√5＜r1+r2
因此圓C1與圓C2相交，它們有兩個公共點A,B
例2 已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0
C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0
當m為何值時（1）圓C1與圓C2相外切；
（2）圓C1與圓C2內含。
解：對于圓C1與圓C2的方程，經(jīng)配方后，有
C1:（x-m）2+(y+2)2=9,
C2:（x+1）2+(y-m)2=4
所以，兩圓的圓心C1(m-2),C2(-1,m);
半徑 r1=3,r2=2;
|C1C2|=√(m+1)2+(m+2)2
（1）若圓C1與圓C2相外切，則|C1C2=r1+r2|
即 √(m+1)2+(m+2)2=5
解得 m=5或m=2
（2）若圓C1與圓C2相外切，則|C1C2|=r1+r2
即 √(m+1)2+(m+2)2＜1
解得 -2＜m＜-1
課堂小結
本節(jié)學習了如何根據(jù)圓的方程判斷兩圓的位置關系，其方法有兩種
代數(shù)法：根據(jù)兩圓的方程組成的方程組的解的個數(shù)來判斷兩圓的交點個數(shù)，從而確定兩圓的位置關系；
幾何法：計算兩圓的圓心距與兩圓半徑之或半徑之差的絕對值之間的關系，從而判斷兩圓的位置關系。
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岳老師
男，中教高級職稱
執(zhí)教以來，一直擔任數(shù)學教學工作。在工作中注重對教學方法的探索，對教育方式的研究。
