課程內(nèi)容：
《向量加法運(yùn)算及其幾何意義》
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義。
2.會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。
3.通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量。
教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義。
向量的定義以及有關(guān)概念
向量是既有大小又有方向的量。長度相等、方向相同的向量相等，因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置。
問題：數(shù)可進(jìn)行加法運(yùn)算：1+2=3，那么向量的加法是怎樣定義的？長度是1的向量與長度是2的向量相加是否一定是長度為3的向量呢？
（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，則兩次的位移和：
（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，則兩次的位移和：
（3）某人從A到B，再從B改變方向到C，則兩次的位移和：
1.向量的加法：
求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。
2.三角形法則：
練習(xí)：化簡
思考：如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加……n個(gè)向量相加，和向量又如何？
將n個(gè)向量首尾相接，以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一個(gè)向量的終點(diǎn)為中點(diǎn)的向量，即為這n個(gè)向量的和向量。
探究：
（1）兩向量的和雨兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系？
例1.已知向量圖3，圖4，請(qǐng)使用平行四邊形法則作向量
+
。
加法的交換律和平行四邊形法則
（1）向量加法的平行四邊形法則（對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)）
（2）向量加法的交換律：
+
=
+
4.你能證明向量加法的結(jié)合律：（
+
）+
=
+（
+
）嗎？
例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h。
（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度（保留兩個(gè)有效數(shù)字）；
（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用江水速度間的夾角表示，精確到度）。
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朱老師
男，中教高級(jí)職稱
對(duì)高中數(shù)學(xué)的基本概念和整體知識(shí)結(jié)構(gòu)有清晰地把握，從高考的高度分析講解各大知識(shí)板塊。
