課程內(nèi)容：
《向量數(shù)乘運算及其幾何意義（1）》
教學目標：
1.掌握實數(shù)與向量的積得定義。
2.掌握實數(shù)與向量的積得運算律，并進行有關的計算。
教學重、難點：實數(shù)與向量的積得定義及其運算律。
請作出
+
+
和（-
）+（-
）+（-
）向量，并指出相加后和的長度和方向有什么變化？
實數(shù)與向量的積的定義：
實數(shù)i與向量
的積是一個向量，記作λ
，它的長度和方向規(guī)定如下：
（1）│λ
│=│λ││
│
（2）當λ＞0時，λ
的方向與
的方向相同；當λ＜0時，λ
的方向與
的方向相反；特別低，當λ=0或
=
時，λ
=
。
注意：實數(shù)λ與向量
，可以作積，但不可以作加減法，即λ+
，λ-
是無意義的。
實數(shù)與向量的積得運算律：
設
、
為任意向量，λ、μ為任意實數(shù)，則有：
（1）λ（μ
）=（λμ）
（2）（λ+μ）
=λ
+μ
（3）λ（
+
）=λ
+λ
例1.計算：
（1）（-3）×4
（2）3（
+
）-2（
-
）-
（3）（2
+3
-
）-（3
-2
+
）
例2.計算：
（1）3（
-
）-2（
+2
）
（2）2（2
+6
-3
）-3（-3
+4
-2
）
結論：向量
與非零向量
共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)λ，使得
=λ
。
例3.向量
=
-
，
=-2
+2
是否共線？
例4.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且
=
，
=
，你能用
、
表示
、
、
、
嗎？
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朱老師
男，中教高級職稱
對高中數(shù)學的基本概念和整體知識結構有清晰地把握，從高考的高度分析講解各大知識板塊。
