課程內(nèi)容
《平面向量的基本定理及坐標表示（2）》
教學目標：
（1）理解平面向量的坐標的概念；
（2）掌握平面向量的坐標運算；
（3）掌握中點坐標公式；
（4）會根據(jù)向量的坐標，判斷向量是否共線。
教學重點：
平面向量的坐標運算。
教學難點：
向量的坐標表示的理解及運算的準確性.
復習引入
平面向量基本定理：
如果（→，e1），（→，e2），是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對這一平面內(nèi)任意一個向量（→，a），有且只有一對實數(shù)γ1，γ2，使（→，a）=γ1（→，e1）+γ2(→，e2).
（1）我們把不共線向量（→，e1），（→，e2）叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。
（2）基底不唯一，關(guān)鍵是不共線；
（3）由定理可將任一向量（→，a）在給出基底（→，e1），（→，e2）的條件下進行分解；
（4）基底給定時，分解形式唯一，γ1、γ2是被（→，a）、（→，e1），（→，e2）唯一確定的數(shù)量。
平面向量的坐標表示
在平面坐標系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相等的兩個單位向量（→，i）、（→、j）作為基底，任何一個向量（→，a），由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得（→，a）=x（→，i）y（→，j）
我們把（x,y）叫做向量（→，a）的（直角）坐標，記作（→，a）=(x,y).其中x叫做（→，a）在x軸上的坐標，特別地，（→，i）=（1,0），（→，j）=（0,1），（→，0）=（0，0）.
思考1：
已知（→，a）=（x1，y1），（→，b）=（x2，y2），你能得出（→，a）+（→，b），（→，a）-（→，b），γ（→，a）的坐標嗎？
兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差。
實數(shù)與向量的積得坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標。
思考2：
已知A（x1，y1），B（x2，y2），怎樣求（→，AB）的坐標？
一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標。
講解范例：
例1.已知（→，a）=（2,1），（→，b）=（-3,4），求（→，a）+（→，b），（→，a）-（→，b），3（→，a）+4（→，b）的坐標。
例2.已知平面上三點的坐標分別為A（-2,1）B（-1,3）C（3,4），求點D的坐標使這四點構(gòu)成平行四邊形的四個頂點。
例3:
1、若M（3，-2），N（-5，-1）且（→，MP）=1/2（→，MN），求P點的坐標。
2、若A（0,1），B（1,2），C（3,4），則（→，AB）-2（→，BC）=______.
3、已知四點A（5,1），B（3,4），C（1,3），D（5，-3），求證：四邊形ABCD是梯形。
思考3：
1、兩個向量共線的條件是什么？
2、如何用坐標表示兩個共線向量？
推導過程：
設(shè)（→，a）=（x1，y1），（→，b）=（x2，y2），其中b≠0.
由（→，a）=γ（→，b）得：（x1，y1）=γ（x2，y2）
x1=γx2
y1=γy2消去γ：x1y2-x2y1=0.
（→，a）與（→，b）共線（→，b）≠（→，0）
當且僅當x1y2-x2y1=0時。
例4.已知（→，a）=(4,2)，（→，b）=（6，y），且（→，a）//（→，b），求y.
例5.已知A（-1，-1），B（1,3），C（2,5），試判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系。
例6.若向量（→，a）=(-1,x)與（→，b）=（-x，2）共線且方向相同，求x.
例7.設(shè)點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標分別是（x1，y1），（x2，y2）。
當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；
思考：（1）P1P：PP2=？
（2）如果題目中P1P：PP2=1:2呢？若P1P：PP2=γ如何求點P的坐標？
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朱老師
男，中教高級職稱
對高中數(shù)學的基本概念和整體知識結(jié)構(gòu)有清晰地把握，從高考的高度分析講解各大知識板塊。
