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課程內(nèi)容：

《平面向量數(shù)量積（2）》
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握平面向量數(shù)量積及運算律；
2.能利用數(shù)量積的5個重要性質(zhì)及數(shù)量積運算律解決有關(guān)問題；
3.掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題。
教學(xué)重點：平面向量積及運算律。
教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。
復(fù)習(xí)引入：
1.平面向量的數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：
    已知兩個非零向量和，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量││││cosθ叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積）。
    記為：·，即·=││││cosθ
規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即·=0。
2.兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：
    設(shè)、為兩個非零向量，是與同向的單位向量。
（1）·=·=││cosθ
（2）⊥←→·=0
（3）當(dāng)與同向時，·=││││
     當(dāng)與反向時，·=-││││
     特別地，·=││²或││=√·
（4）cosθ=·/││││
（5）│·│≤││││
探究：
    已知兩個非零向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂）怎樣用和的坐標(biāo)表示，？
1.平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：
    兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。
        ·=x₁x₂+y₁y₂
2.平面內(nèi)兩點間的距離公式：
（1）設(shè)=（x，y），則││²=x²+y² 或││=√x²+y²
（2）如果表示向量的有向線段的起點和終邊的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁）、（x₂，y₂）那么：
    ││=（平面內(nèi)兩點間的距離公式）
3.向量垂直的判定：
    設(shè)=（x₁，y₁），=（x₂，y₂）則  ⊥←→x₁x₂·y₁y₂=0
4.兩向量夾角的余弦：（0≤θ≤π）
    cosθ=·/││││=
例1.已知A（1,2），B（2,3），C（-2,5），試判斷△ABC的形狀，并給出證明。
例2.在△ABC中，=（2,3），=（1，k），且△ABC的一個內(nèi)角為直角，求k值。
例3.已知=（1，√3），=（√3+1，√3-1），則與的夾角是多少？求與垂直的單位向量的坐標(biāo)是多少？
例4.已知A（3,2），B（-1，-1），若點P（x，-1/2）在線段AB的中垂線上，則x=____。