課程內(nèi)容
《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》
一、問題情景
我們知道對于銳角30°有sin30°=1/2，你能求出下列式子的值嗎？
sin750°，sin（-30°），sin150°，sin210°
二、問題探究
1、終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系？
2、角-α與α的終邊有何位置關(guān)系？
3、角π-α與α的終邊有何位置關(guān)系？
4、角π+α與終邊有何位置關(guān)系？
三、終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等
sin（α+2kπ）=sinα（k∈Z）
cos（α+2kπ）=cosα（k∈Z） 公式一
tan（α+2kπ）=tanα（k∈Z）
問題（一）角-α與α
在下圖中，已知α的終邊，請畫出-α的終邊：
結(jié)論（一）
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα 公式二
tan（-α）=-tanα
問題（二）觀察下圖，找出兩角的關(guān)系，并表示出另一個角，則sin（π-α）與sinα，cos（π-α）與cosα，tan（π-α）與tanα有什么關(guān)系？
結(jié)論（二）
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα 公式三
tan（π-α）=-tanα
問題（三）畫出與角終邊關(guān)于原點對稱的角，則sin（π+α）與sinα，cos（π+α）與cosα，tan（π+α）與tanα有什么關(guān)系？
結(jié)論（三）
sin（π+α）=-sinα
cos（π+α）=-cosα 公式四
tan（π+α）=tanα
這么多公式怎樣記憶？
公式一-四可用下面的話來概括：
α+2kπ，-α，π±α的三角函數(shù)值，等于角α的同名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。
公式五：sin（π/2-α）=cosα cos（π/2-α）=sinα
tan（π/2-α）=cotα cot（π/2-α）=tanα
公式六：sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=-sinα
tan（π/2+α）=-cotα
誘導(dǎo)公式總結(jié)：
口訣：奇變偶不變，符號看象限
意義：k·π/2±α（k∈Z）的三角函數(shù)值
（1）當k為偶數(shù)時，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看作銳角時原三角函數(shù)值的符號。
（2）當k為奇數(shù)時，等于α的異名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看作銳角時原三角函數(shù)值的符號。
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關(guān)老師
男，中教高級職稱
他對新教材、新教法有深入研究和獨特見解，教學(xué)細致嚴謹，重視數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練和學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)。
