課程內(nèi)容
《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》
一、創(chuàng)設(shè)情境：
問題1：如圖，設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于P（x，y），那么sinα=________，cosα=________，tanα=________。
問題2：如圖，三角函數(shù)線是：正弦線________；余弦線________；正切線________。
問題3：三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標來定義的，你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下同一個角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？
二、探究新知：
1、探究同角正弦、余弦之間的關(guān)系
問題（1）當角α的終邊不在坐標軸時，正弦、余弦之間的關(guān)系是什么？
問題（2）當角α的終邊在坐標軸上時，關(guān)系式是否還成立？
結(jié)論：對于任意角α（α∈R）都要sin2α+cos2α=1平方關(guān)系。
2、觀察任意角α的三角函數(shù)的定義
思考：sinα，cosα，tanα有什么樣的關(guān)系呢？
sinα/cosα=tanα（商的關(guān)系）
結(jié)論：同一角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。
課堂互動
例1：已知sinα=-3/5。求cosα，tanα的值。
例2：求證：cosx/（1-sinx）=（1+sinx）/cosx
三角函數(shù)恒等式證明的一般方法：
（1）從一邊開始證明它等于另一邊（由繁到簡）
（2）證明原等式的等價關(guān)系
（3）證明左、右兩邊等于同一式子
注：要注意兩邊都有意義的條件下才恒等。
三：問題反饋：
問題1：已知tanα=-√3，求sinα，cosα的值。
問題2：求證（1-2sinxcosx）/（cos2x-sin2x）=（1-tanx）/（1+tanx）
四、歸納總結(jié)：
（1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
sin2α+cos2α=1，α∈R
sinα/cosα=tanα，（α≠kx=π/2，k∈Z）
（2）三角函數(shù)值的計算與證明
利用平方關(guān)系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角的所在象限確定符號，即將角所在象限進行分類討論。
證明時常用方法：
方法1：從一邊開始證明它等于另一邊
方法2：證明原等式的等價關(guān)系
方法3：證明左、右兩邊等于同一式子。
在化簡證明過程中要注意兩邊都有意義的條件下才恒等。
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關(guān)老師
男，中教高級職稱
他對新教材、新教法有深入研究和獨特見解，教學細致嚴謹，重視數(shù)學思維訓練和學習方法指導。
