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課程內(nèi)容

《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》
復(fù)習(xí)：怎樣利用單位圓中的正弦線作出y=sinx的圖象？
思考：能否用正切線作正切函數(shù)圖象呢？

tan（x+π）=tanx，即：T=π。
思考：請(qǐng)同學(xué)觀察正切函數(shù)的圖象推出性質(zhì)？
正切函數(shù)的性質(zhì)
（1）定義域
     {x|x≠π/2+kπ，k∈Z}
（2）值域
     全體實(shí)數(shù)R
（3）周期性
∵tan（x+π）=tanx
正切函數(shù)是周期函數(shù)，T=π
（4）奇偶性
∵tan（-x）=-tanx
正切函數(shù)是奇偶性，正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
正切函數(shù)的對(duì)稱中心（kπ/2,0）k∈Z
（5）單調(diào)性
正切函數(shù)在開區(qū)間（-π/2+kπ，π/2+kπ），k∈Z內(nèi)都是增函數(shù)。
強(qiáng)調(diào)：
a、不能說正切函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)；
b、正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)；
c、每個(gè)單調(diào)區(qū)間都跨兩個(gè)象限：四、一或二、三。
例1：求函數(shù)y=tan（πx/2+π/3）的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間。
例2：觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx>0。
例3：不通過求值，比較tan135°與tan138°的大小。
補(bǔ)充練習(xí)
1、若函數(shù)y=-tan（πx/a-π/3）的最小正周期為2，則a=______。
2、函數(shù)y=2tan（π/3-x/2）的定義域?yàn)開_____；值域______；周期性______。
3、函數(shù)y=tan（2x+π/3）的圖象是將tan2x的圖象向______平移______個(gè)單位而得到的。