課程內(nèi)容
《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》
引入：三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實(shí)世界周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。
例1：如圖，某地一天從6-14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（A＞0）y=Asin(ωx+φ)+b。
（1）求這一天6-14時的最大溫差；
（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式。
例2：畫出函數(shù)y=|sinx|的圖象并觀察其周期。
例3：如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為0，δ為此時太陽直射緯度，φ為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是θ=90°-|φ-δ|。當(dāng)?shù)叵奶彀肽軎娜≌?，冬半年δ取?fù)值。
如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40°）的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？
例4：海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深的關(guān)系表：
（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時的水深的近似數(shù)值。（精確到0.001）
（2）一條貨船的吃水深度（船底與海洋面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？
（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？
總結(jié)提煉
三角應(yīng)用題的一般步驟是：
①分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖。
②建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學(xué)模型。
③求解：利用三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。
④檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解，即解三角應(yīng)用題的基本思路。
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關(guān)老師
男，中教高級職稱
他對新教材、新教法有深入研究和獨(dú)特見解，教學(xué)細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)，重視數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練和學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)。
