課程內(nèi)容：
《平面向量數(shù)量積（1）》
教學(xué)目的：
1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；
2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；
3.了解用平面向量的數(shù)量積解決垂直的問題；
4.掌握向量垂直的條件。
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量和定義。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解；
2.平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。
復(fù)習(xí)：
1.兩個(gè)非零向量夾角的概念：已知非零向量
和
，作
=
，
=
，則∠AOB=θ（0≤θ≤π）叫做向量
和
的夾角。
（1）θ=0時(shí)，
與
同向；
（2）θ=π時(shí)，
與
反向；
（3）θ=π/2時(shí)，
⊥
；
（4）注意兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點(diǎn)的，范圍是0≤θ≤π。
2.兩向量共線的判定
設(shè)
=（x1，y1），
=（x2，y2），其中
≠0。
3.我們都學(xué)過向量有關(guān)的哪些運(yùn)算？
4.力做的功：
W=│F│·│s│cosθ，θ是F與s的夾角。
講授新課：
1.平面向量的數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：
已知兩個(gè)非零向量
和
，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量│
││
│cosθ叫做
與
的數(shù)量積（或內(nèi)積）。
記為：
·
，即
·
=│
││
│cosθ
規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即
·
=0。
2.投影的概念：
│
│cosθ叫做向量
在
方向上的投影，投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量。
3.向量的數(shù)量積的幾何意義：
數(shù)量積
·
等于
的長(zhǎng)度│
│與
在
的方向上的投影│
│cosθ的乘積。
4.兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：
設(shè)
、
兩個(gè)非零向量
（1）
⊥
←→
·
=0
（2）當(dāng)
與
同向時(shí)，
·
=│
││
│
當(dāng)
與
反向時(shí)，
·
=-│
││
│
特別地，
·
=│
│2或│
│=√
·
（3）│
·
│≤│
││
│
（4）cosθ=
·
/│
││
│
（5）平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律：
已知向量
、
、
和實(shí)數(shù)λ，則
（1）
·
=
·
（交換律）
（2）（λ
）·
=λ（
·
）=
·（λ
）（數(shù)乘結(jié)合律）
（3）（
+
）·
=
·
+
·
（分配律）
此內(nèi)容正在抓緊時(shí)間編輯中，請(qǐng)耐心等待
朱老師
男，中教高級(jí)職稱
對(duì)高中數(shù)學(xué)的基本概念和整體知識(shí)結(jié)構(gòu)有清晰地把握，從高考的高度分析講解各大知識(shí)板塊。
